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2025年考研理工科专业自动控制原理专项训练试卷（含答案）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在括号内。）

1.已知某线性定常系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，该系统属于（）。

A.一阶系统

B.二阶系统

C.三阶系统

D.无法确定

2.若某控制系统的特征方程为s^3+6s^2+11s+6=0，则该系统（）。

A.一定稳定

B.一定不稳定

C.可能稳定，可能不稳定

D.以上都不对

3.在单位负反馈系统中，开环传递函数为G(s)，若要使系统对单位阶跃输入的稳态误差为零，则G(s)在s=0处的极限值G(0)必须（）。

A.为零

B.为1

C.为无穷大

D.无法确定

4.利用奈奎斯特判据判断闭环系统稳定性时，如果奈奎斯特曲线沿虚轴穿过(-1,j0)点，则闭环系统（）。

A.临界稳定

B.不稳定

C.稳定

D.可能稳定，可能不稳定

5.对于一个稳定的二阶系统，减小阻尼比ζ，将会导致（）。

A.上升时间缩短，超调量减小

B.上升时间缩短，超调量增大

C.上升时间延长，超调量减小

D.上升时间延长，超调量增大

二、填空题（每小题3分，共15分。请将答案填在横线上。）

6.若系统的传递函数为G(s)=K/(s(s+1))，其中K为常数，则该系统的类型为______型系统，无差度为______。

7.根据劳斯判据，若劳斯表中第一列出现全零行，则系统存在______个右半s平面根。

8.在绘制系统的Bode图时，如果开环传递函数在s=0处有一个积分环节，则其相频特性在低频段（ω→0）的斜率为______dB/decade。

9.已知系统单位阶跃响应的超调量σ%=16%，则其阻尼比ζ约为______。

10.若系统的开环传递函数为G(s)H(s)=10/(s(s+2)(s+5))，则其开环增益K=______。

三、计算题（共75分。请写出详细的计算过程。）

11.（10分）已知某控制系统的微分方程为：

y(t)+4y(t)+4y(t)=u(t)

其中，输入信号u(t)为阶跃函数u(t)。试求该系统的传递函数G(s)=Y(s)/U(s)。

12.（15分）某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K(s+1)/(s(s+2))。试用劳斯判据确定使闭环系统稳定的K值范围。

13.（15分）某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1)(s+5))。试用奈奎斯特判据判断当K=10时，该闭环系统的稳定性，并计算其幅值裕度h和相位裕度φ。

14.（15分）某二阶系统的闭环传递函数为G_b(s)=ω_n^2/(s^2+2ζω_ns+ω_n^2)，其中ω_n=10rad/s，ζ=0.3。试求该系统单位阶跃响应的超调量σ%、上升时间t_r和调节时间t_s（取δ=0.02）。

15.（20分）某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1))。试设计一个比例-微分（PD）控制器G_c(s)=K_p+K_d*s，使得闭环系统在单位阶跃输入下的稳态误差为零，并保证相位裕度φ≥45°。请确定K_p和K_d的值。（提示：可先确定K值，再设计PD控制器）

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试卷答案

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

二、填空题

6.0；0

7.2

8.-20

9.0.5

10.10

三、计算题

11.解析思路：对微分方程两边进行拉普拉斯变换，设输入U(s)，输出Y(s)，利用线性系统的齐次性和叠加性，将输入项和输出项分别变换，然后求解Y(s)/U(s)。

答案：G(s)=Y(s)/U(s)=1/(s^2+4s+4)=1/((s+2)^2)

12.解析思路：写出闭环特征方程1+G(s)H(s)=0，即s(s+2)+K(s+1)=0。化简为s^2+(2+K)s+K=0。列出劳斯表，观察第一列元素符号变化，确定K的稳定范围。

答案：闭环特征方程：s^2+(2+K)s+K=0

劳斯表：

s^2:1K

s^1:2+K0

s^0:K

第一列元素符