第一讲 不等式和绝对值不等式1.ppt

第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日本专题知识结构第一讲不等式和绝对值不等式第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式第二讲证明不等式的基本方法不等式选讲第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日基本不等式注:是比较两个数大小的依据一:不等式的基本性质第一讲不等式和绝对值不等式第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日比较法的基本步骤：1.作差(或作商)2.变形3.定号(与0比较或与1比较).例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=200，所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日①、对称性：传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、ab0，那么anbn.（条件）⑥、a＞b＞0那么（条件）（可加性）（可乘性）（乘法法则）（乘方性）（开方性）一:不等式的性质第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日①②由①②可得第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日3.若a、b、x、y∈R，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C5.已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2）若ab,，则a0，b0。（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1,20]第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日二:基本不等式aabbb几何解释第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日三:基本不等式算术平均数几何平均数几何解释OabDACB两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日例3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短.第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日例:某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.(1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日第13页，共24页，星期日，2025年，2月5日第14页，共24页，星期日，2025年，2月5日解：∵∴∴=当且仅当即时有最小值13、若Ｘ＞－１，则ｘ为何值时有最小值，最小值为几？第15页，共24页，星期日，2025年，2月5日解:第16页，共24页，星期日，2025年，2月5日作业第17页，共24页，星期日，2025年，2月5日三：三个正数的算术—几何平均不等式类比基本不等式得第18页，共24页，星期日，2025年，2月5日第19页，共24页，星期日，2025年，2月5日