2025理论力学竞赛试题及答案.docxVIP

2025理论力学竞赛试题及答案

理论力学竞赛试题

一、选择题（每题5分，共30分）

1.一质点在平面上运动，其运动方程为$\vec{r}=3t\vec{i}+(4t5t^{2})\vec{j}$（SI），则该质点在$t=1s$时的速度大小为（）

A.$8m/s$

B.$7m/s$

C.$\sqrt{58}m/s$

D.$\sqrt{65}m/s$

2.均质细杆$AB$长为$l$，质量为$m$，在铅垂平面内绕$A$轴转动，当杆与水平方向成$\theta$角时，其角速度为$\omega$，角加速度为$\alpha$，则此时杆的惯性力系向$A$点简化的主矢大小为（）

A.$m\frac{l}{2}\sqrt{\alpha^{2}+\omega^{4}}$

B.$m\frac{l}{2}(\alpha+\omega^{2})$

C.$m\frac{l}{2}\alpha$

D.$m\frac{l}{2}\omega^{2}$

3.如图所示，物块$A$重$P$，与倾角为$\theta$的斜面间的静摩擦因数为$f_s$，当物块处于平衡状态时，水平力$F$的大小应满足（）

A.$\frac{P\sin\thetaf_sP\cos\theta}{\cos\theta+f_s\sin\theta}\leqF\leq\frac{P\sin\theta+f_sP\cos\theta}{\cos\thetaf_s\sin\theta}$

B.$\frac{P\sin\thetaf_sP\cos\theta}{\cos\thetaf_s\sin\theta}\leqF\leq\frac{P\sin\theta+f_sP\cos\theta}{\cos\theta+f_s\sin\theta}$

C.$\frac{P\cos\thetaf_sP\sin\theta}{\sin\theta+f_s\cos\theta}\leqF\leq\frac{P\cos\theta+f_sP\sin\theta}{\sin\thetaf_s\cos\theta}$

D.$\frac{P\cos\thetaf_sP\sin\theta}{\sin\thetaf_s\cos\theta}\leqF\leq\frac{P\cos\theta+f_sP\sin\theta}{\sin\theta+f_s\cos\theta}$

4.平面机构如图所示，已知$O_1A=O_2B=r$，$AB=O_1O_2$，$O_1A$以匀角速度$\omega$转动，则杆$AB$中点$C$的速度大小为（）

A.$r\omega$

B.$2r\omega$

C.$\frac{1}{2}r\omega$

D.$0$

5.质点系的动量定理的微分形式为$\frac{d\vec{p}}{dt}=\sum\vec{F}_i^{(e)}$，其中$\sum\vec{F}_i^{(e)}$表示（）

A.质点系内各质点间的内力的合力

B.质点系所受的所有外力的合力

C.质点系所受的主动力的合力

D.质点系所受的约束力的合力

6.刚体作平面运动时，（）

A.其上任一截面都在其自身平面内运动

B.其上任一直线的运动均为平移

C.其运动可分解为平动和转动，平动与基点的选择无关

D.其运动可分解为平动和转动，转动与基点的选择无关

二、填空题（每题5分，共20分）

1.已知力$\vec{F}=3\vec{i}4\vec{j}+5\vec{k}$（N），作用点的矢径$\vec{r}=2\vec{i}+3\vec{j}4\vec{k}$（m），则该力对坐标原点的矩$\vec{M}_O(\vec{F})=$______。

2.一质量为$m$的质点在力$\vec{F}=(2t\vec{i}3t^{2}\vec{j})$（N）作用下运动，初始时刻质点的速度$\vec{v}_0=2\vec{i}+\vec{j}$（m/s），则$t=2s$时质点的速度$\vec{v}=$______。

3.均质圆盘半径为$R$，质量为$m$，在水平面上作纯滚动，其质心的速度为$v_C$，则圆盘的动能$T=$______。

4.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的______等于零。

三、计算题（每题25分，共50分）

1.如图所示，直角刚杆$OAB$可绕$O$轴转动，$OA=40cm$，$AB=30c