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高数蒙题考研真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数在x=0处可导的是：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：B

2.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是：

A.0

B.2

C.8

D.10

答案：C

3.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：B

4.函数f(x)=x^2-4x+4的导数f(x)是：

A.2x-4

B.2x+4

C.x^2-4

D.x^2+4

答案：A

5.不定积分∫(x^2dx)的结果是：

A.x^3/3+C

B.x^3-3x+C

C.x^2/2+C

D.2x+C

答案：A

6.函数f(x)=e^x在x=1处的切线方程是：

A.y=ex

B.y=e+e(x-1)

C.y=x-1

D.y=e^1

答案：B

7.双曲函数sh(x)的定义是：

A.(e^x-e^-x)/2

B.(e^x+e^-x)/2

C.e^x-e^-x

D.e^x+e^-x

答案：A

8.函数f(x)=arctan(x)的导数f(x)是：

A.1/(1+x^2)

B.1/x

C.-1/(1+x^2)

D.x/(1+x^2)

答案：A

9.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)的收敛性是：

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

答案：C

10.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分结果是：

A.1

B.-1

C.0

D.2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处连续的有：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：ABC

2.下列函数中，在x=0处可导的有：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：BC

3.下列极限中，值为1的有：

A.lim(x→0)(sinx/x)

B.lim(x→0)(1-cosx)/x^2

C.lim(x→0)(e^x-1)/x

D.lim(x→0)(tanx/x)

答案：ACD

4.下列函数中，导数等于自身的有：

A.f(x)=e^x

B.f(x)=e^-x

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=sin(x)

答案：A

5.下列不定积分中，结果为x^3/3+C的有：

A.∫(xdx)

B.∫(x^2dx)

C.∫(x^3dx)

D.∫(x^4dx)

答案：BC

6.下列函数中，在x=1处的切线斜率为e的有：

A.f(x)=e^x

B.f(x)=ex

C.f(x)=e^x-e

D.f(x)=xe

答案：AC

7.下列双曲函数中，定义正确的有：

A.sh(x)=(e^x-e^-x)/2

B.ch(x)=(e^x+e^-x)/2

C.th(x)=sh(x)/ch(x)

D.csch(x)=1/sh(x)

答案：ABCD

8.下列函数中，导数等于1/(1+x^2)的有：

A.f(x)=arctan(x)

B.f(x)=-arctan(x)

C.f(x)=arctan(1/x)

D.f(x)=arctan(x^2)

答案：AC

9.下列级数中，绝对收敛的有：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：BD

10.下列积分中，结果为π的有：

A.∫(from0toπ)sin(x)dx

B.∫(from-πtoπ)cos(x)dx

C.∫(from0toπ)cos^2(x)dx

D.∫(from-πtoπ)sin^2(x)dx

答案：AD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。

答案：正确

2.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的积分结果是0。

答案：错误