2.5 逆命题和逆定理 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册.pptxVIP

第2章特殊三角形2.5逆命题和逆定理课堂小结例题讲解获取新知随堂演练知识回顾

假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？【想一想】知识回顾

学习目标1.了解逆命题、逆定理的概念.2.会识别两个命题是不是互逆命题.会在简单情况下写出一个命题的逆命题.3.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.4.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明.

对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题。假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题获取新知1.逆命题

说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：⑴长方形有两条轴对称。⑵正数大于零。大于零的数是正数真命题。有两条对称轴的图形是长方形是假命题。每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题

如：等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角)如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.(在同一个三角形中，等角对等边)是互逆定理做一做:说出两对互逆定理2.逆定理

【做一做】下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（2）对顶角相等.（1）内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等.有逆定理没有逆定理（3）三角形两边之和大于第三边.有逆定理如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们能构成三角形.

例1说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。解:这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．你能证明吗？例题讲解

APB已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。（2）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O.OC证明（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；由PA=PB，PO⊥AB，可得OA=OB故PC是AB的垂直平分线。所以点P在线段AB的垂直平行线上

线段垂直平分线性质定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上APB几何语言：因为PA=PB,所以点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：

例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.解逆命题是“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”这个命题是假命题，举反例如下：如图，在△ABC中，AB≠AC，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的面积相等，但它们不全等.所以这个逆命题是假命题

1．下列说法中，正确的是()A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题2．命题“若a是偶数，则3a是偶数”的逆命题是()A．若3a是偶数，则a是偶数B．若3a是偶数，则a是奇数C．若3a是奇数，则a是奇数D．若3a是奇数，则a是偶数随堂演练AA

3．写出下列各命题的逆命题，并判断每个逆命题的真假．(1)在△ABC中，如果∠A是钝角，那么∠B和∠C是锐角；(2)若a2是有理数，则a是有理数；(3)如果|m|0，那么m≠0.解：(1)原命题的逆命题：在△ABC中，如果∠B和∠C是锐角，那么∠A是钝角．逆命题是假命题．(2)原命题的逆命题：若a是有理数，则a2是有理数．逆命题是真命题．(3)原命题的逆命题：如果m≠0，那么|m|0.逆命题是真命题．

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上课堂小结互逆命题互逆定理1、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题.2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系.3、互逆两个命题的真与假没有必然联系.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等