高一年级下册期数学期末复习学案（原卷版）.pdfVIP

高一下期期末复习资料

数学

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——高局数学备课组——

专题01平面向量的概念运算

知识点1向量的有关概念

1、向量的模：向量的大小叫向量的模

(1)向量。的模I〃色()；(2)向量不能比较大小，但|。|是实数，可以比较大小.

2、零向量：长度为零的向量叫零向量.作0,它的方向是任意的.

3、单位向量：长度等于1个单位的向量.

4、相等向量：长度相等JEL方向相同的向量.

5、向量的共线或平行：方向相同或相反的非零向量。规定：。与任一向量共线.

知识点2向量的线性运算

1、向量的加法运算

(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

(2)三角形法则：(3)平行四边形法则：

【注意】①在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”；

②平行四边形法则的应用前提是，，共起点，，.

(4)向量加法的运算律

结合律.a+b=b+a交换律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、向量的减法运算

(1)相反向量：与。长度相等、方向相反的向量，叫做〃的相反向量，作・〃.

①规定：零向量的相反向量仍是仍是零向量；

②若。与力互为相反向量，则。=-b,b=-a,a+b=0.

(2)向量的减法

①定义：a-b=a+(-b)

②几何意义：以。为起点，作向量/=a,~dB=b,则前=a-b,

【注意】在用三角形法则作向量减法时，”连接向量终点，箭头指向被减向量”.

3、向量的数乘运算

(1)定义：规定实数2与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，作：加，它的长度与方向

规定如下：①IM=I力⑷；②当i0时，〃的方向与a的方向相同；

当人0时，痴的方向与a的方向相反.

(2)运算律：设〃为任意实数，则有：

®z(//a)=)。；②(，+=2。+4a；@2(a+b)=Xa+/J)；

特另！J地/有(-2)a=/(­«)=-(幺。)；A(a-b)=Xa-Xb.

(3)对于任意向量。,b,以及任意实数入川，〃2,恒有的=%同坳2」.

知识点3向量共线

1、向量共线的条件

(1)当向量。=0时，〃与任一向量〃共线.

(2)当向量。工0时，对于向量力.如果有一个实数2，使〃=4。，那么〃与。共线.

2、向量共线的判定定理：方是一个非零向量，若存在一个实数义，使方=%。，则向量匕与非零向量五共线.

3、向量共线的性质定理：若向量〃与非零向量之共线，则存在f实数4,使8=2。.

知识点4向量的量积

1、向量的夹角

(1)定义：已知两个非零向量〃，,0是平面上的任意一点，作，04=8，/A

b

则44。8=夕(0e7T)叫做向量〃与〃的夹角.%

(2)性质：当0=0时，Q与。同向；当。=不时，4与人反向.

(3)向量垂直：如果。与人的夹角是，我们说〃与力垂直，作〃_Lb.