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2020年广东高职高考数学综合试题解析

一、试卷总体评价

2020年广东省高职高考数学试卷，在整体上延续了以往的命题风格与难度梯度，注重对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。试卷结构稳定，知识点覆盖面广，既兼顾了对传统重点内容的检验，也适度体现了对考生运用数学知识解决实际问题能力的关注。试题的表述力求简洁明了，避免了偏题、怪题，有利于考生正常发挥其真实水平，具有较好的区分度和导向性，对后续的高职数学教学与备考具有积极的指引作用。

二、各知识模块考查分析与典型题解析

（一）集合与不等式

考查重点与常见题型分析：

本模块是高职高考的开篇基础，2020年试题中，集合部分主要考查了集合的表示方法（如列举法与描述法的识别）、集合之间的基本关系（子集、真子集）以及集合的基本运算（交集、并集、补集）。不等式部分则侧重于一元一次不等式（组）的求解、一元二次不等式的解法，以及结合数轴或函数图像分析不等式的解集。

解题思路与方法点拨：

*集合运算：解决集合问题，关键在于准确理解集合的含义，明确集合中的元素。进行交、并、补运算时，可借助Venn图或数轴辅助理解，尤其对于数集问题，数轴是直观有效的工具。例如，求两个区间集合的交集，就是找出它们重叠的部分。

*不等式求解：解一元二次不等式时，通常先将其化为标准形式（ax2+bx+c0或0），然后求出对应一元二次方程的根（若有），再根据二次函数的开口方向（a的符号）来确定不等式的解集。对于含参数的不等式，则需要注意分类讨论思想的运用，但高职高考中此类问题难度一般不大。

应试策略：此部分题目相对基础，是得分的关键。考生需熟练掌握基本概念和运算规则，确保不失分。

（二）函数

考查重点与常见题型分析：

函数是贯穿高职数学的核心内容。2020年试题对函数的考查全面且深入，包括函数的定义域与值域、函数的单调性与奇偶性等基本性质的判断与应用，以及几种基本初等函数的图像与性质——特别是一次函数、二次函数、反比例函数，以及指数函数与对数函数的概念、图像特征和简单运算。函数解析式的求解（如待定系数法）也是常见考点。

解题思路与方法点拨：

*定义域与值域：求函数定义域时，需考虑分式分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数的真数大于零等基本限制条件。值域的求解则可根据函数类型（如二次函数配方法、反比例函数观察法等）选择合适方法。

*函数性质：判断函数单调性可利用定义法（取值、作差、变形、定号）或结合基本初等函数的单调性进行判断。判断奇偶性，首先要检查函数定义域是否关于原点对称，然后验证f(-x)与f(x)的关系。

*基本初等函数：熟记一次函数（y=kx+b）、二次函数（y=ax2+bx+c）、指数函数（y=a^x）、对数函数（y=log_ax）的图像特征、定义域、值域、单调性等是解决此类问题的基础。例如，二次函数的最值问题，需关注其开口方向和对称轴。

应试策略：函数部分内容多，综合性强。建议考生在复习时，不仅要记住定义和公式，更要理解其几何意义，多做不同类型的题目，总结解题规律。

（三）几何初步（立体几何与解析几何）

考查重点与常见题型分析：

*立体几何：主要考查了空间几何体的识别（如棱柱、棱锥、球）、三视图的简单判断与体积、表面积的计算。重点在于基本公式的应用，如正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积和表面积公式。空间点、线、面的位置关系（平行、垂直）的概念辨析也是常考内容。

*解析几何：以直线与圆为核心。直线部分考查了直线的倾斜角与斜率、直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、一般式）、两条直线的位置关系（平行、垂直的条件）。圆的部分则涉及圆的标准方程与一般方程的互化、圆心和半径的确定，以及直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）的判断。

解题思路与方法点拨：

*立体几何计算：对于简单几何体的体积和表面积，关键在于牢记公式，并能准确识别几何体的基本参数（如棱长、半径、高）。三视图问题，需要一定的空间想象能力，可通过实物观察或多做练习来提升。

*直线方程：求解直线方程时，应根据已知条件选择合适的方程形式。例如，已知一点和斜率用点斜式；已知斜率和截距用斜截式。判断两直线平行或垂直，可利用斜率关系（若斜率存在）：平行则斜率相等；垂直则斜率之积为-1（特殊情况需注意，如一条直线斜率为0，另一条斜率不存在）。

*圆与直线位置关系：判断直线与圆的位置关系，通常采用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较：dr相交；d=r相切；dr相离。

应试策略：几何问题强调数形结合。解题时，尽量画出图形，帮助分析。对于公式，要理解其推导过程，而不是死记硬背。解析几何的计算有时较繁琐，需注意计算的准确性。

（四）数列

考查重点与常见题型