形如函数y=(√x+a)x的图像示意图画法及性质解析B1.docVIP

函数y=eq(38\r(x)+75)*74x的性质及图像

主要内容：

本文主要计算函数y=eq(38\r(x)+75)*74x的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数工具解析函数的单调和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

※.函数的定义域：

函数中含有根式，则有：x≥0所以函数的定义域为：[0，+∞)。

※.函数的单调性

思路一：通过两个函数单调性来判断。

因为函数y1=eq38\r(x)+75为根式函数，在定义域上为增函数;函数y2=74x为正比例函数，系数为正数，所以也为增函数，则二者函数的乘积y=y1*y2为增函数。

思路二：本题也通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：

本题通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下：

y=eq(38\r(x)+75)*74x,

对函数自变量求导，得：

eq\f(dy,dx)=74*eq[eq\f(38*x,2eq\r(x))+(38eq\r(x)+75)*1],

=74*eq(eq\f(114,2)eq\r(x)+75)＞0，

所以函数在定义域上为增函数。

※.函数的极限

lim(x→0）eq(38\r(x)+75)*74x=0。

lim(x→+∞）eq(38\r(x)+75)*74x=+∞。

※.函数的凸凹性

∵eq\f(dy,dx)=74*eq(eq\f(114,2)eq\r(x)+75)，

∴eq\f(d2y,dx2)=74*(eq\f(114,2)*eq\f(1,2)*eq\f(1,eq\r(x))),

=74*eq\f(114,4)*eq\f(1,eq\r(x))＞0.

即函数y在定义域上为凹函数。

※.函数的五点图

x

0

0.02

0.09

0.16

0.36

38eq\r(x)+75

75.0

80.4

86.4

90.2

97.8

74x

0

1.48

6.66

11.84

26.64

y

0

118.99

575.42

1067.97

2605.39

※.函数的示意图

y=eq(38\r(x)+75)*74x

y

(0.36,2605.39)

(0.16,1067.97)

(0.09,575.42)

(0.02,118.99)