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AB数学基础知识及其教学数学教育概论;第七章中学数学基础知识的教学及基本能力的培养

;教学目的：通过本章的学习，使学生掌握概念、命题、推理证明等的教学方法，了解并掌握在具体的教学过程中学生的心理分析。

教学内容：1、数学概念及其教学。2、数学命题及其教学。3、数学推理、证明及其教学。4、数学基本能力的培养

教学重、难点：中学数学基础知识的教学方法。

教学方法：讲授法、探讨法;第一节数学概念及其教学

一、数学概念的逻辑知识

1、数学概念的意义

2、概念的外延与内涵

3、概念间的关系

;4、概念的定义

（1）概念的定义

（2）原始概念

（3）常用的定义方法

（4）定义的要求;;二、学生学习数学概念的心理分析

1、掌握数学概念的真正含义

2、学生学习数学概念的基本形式;三、数学概念的教法探讨

1、概念的引入;（1）对于原始概念

一般通过具体事例的观察来加以描述，让学生理解．例如通过针尖刺木板的痕迹引入点的概念，并让学生领会点只表示位置，而没有形状、大小．尽管这种强调在采用公理化定义时是没有任何必要和意义的（因为原始概念的意义只由公理系统规定），但在中学数学教学中还是有必要加以强调，以使得学生能把数学概念与日常生活中的概念加以区别．;（2）对于用概念形成的形式来学习的概念

一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性，师生共同进行讨论，最后再准确定义．例如，为了建立直线和平面垂直的概念，可让学生观察自然悬挂的电灯线与天花板的相互位置，回顾把一根杆子在地面上立直的生活经验等等，让学生尝试描述其本质属性．对学生回答的结果，不论正确与否，教师都不要立即一定或否定，而让大家来讨论．一般来说，学生难以一下子准确地揭示出本质属性;（3）对于用同化形式学习的概念

i）用属概念加种差定义的概念

这时，新概念是已知概念的特例，新概念可从认知结构中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来．这样的概念学习在心理学中称为派生归属学习．在此学习中，新概念纳入原有概念得到充实．几何概念的学习大多属于此类情形．教学中要注意讲???种概念是属概念的特例，它具有属概念的一切属性，并且相对于属概念还有它自己特有的属性——种差．;;（3）对于用同化形式学习的概念

i）用属概念加种差定义的概念

这时，新概念是已知概念的特例，新概念可从认知结构中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来．这样的概念学习在心理学中称为派生归属学习．在此学习中，新概念纳入原有概念得到充实．几何概念的学习大多属于此类情形．教学中要注意讲清种概念是属概念的特例，它具有属概念的一切属性，并且相对于属概念还有它自己特有的属性——种差．;在运用概念的推广来引入新概念时，必须注意讲清三点．一是推广的目的意义，即是概念得到拓广、深化，从而有更广泛的应用；二是推广的合理性，即旧概念作为新概念的特殊情况；三是概念在推广之后，已有更广泛的含义，虽然它含旧概念作为其特殊情况，但不能再局限在原来的范围，不能再停留在旧概念上来理解新概念．讲清第三点是尤其重要的，否则对旧概念的思维定势将产生消极影响，给学生的进一步学习造成心理障碍．;;iv）根据逆反关系引入新概念

这在心理学中也属于并列结合学习．例如由多项式的乘法引入多项式的因式分解；由乘方引入开方；由指数引入对数；由三角函数引入反三角函数等等．教学中特别要注意的是讲清两者之间的逆反关系，这样，学生才能把新概念同化而纳入原认知结构;2、概念的明确

（1）定义的必要理解

（2）表示概念的名称或符号的正确使用

（3）抓住掌握概念的关键;（4）举出一定例证和否定例证

（5）充分揭示概念的内涵;3、概念的系统化

4、概念的运用和深化;第二节数学命题及其教学;二、学生学习数学命题的心理分析

1、对公理、定理、公式的学习很大程度上依赖于直接感知

2、难以从条件与结论的关系上把握条件命题;3、孤立地学习定理、公式

;三、公理、定理、公式的教法探讨（1）

1、数学公理的教法

2、定理、公式的引入方法

3、公理、定理、公式引入的教学注意点

;第三节数学推理、证明及其教学

一、形式逻辑的基本规律

1、同一律

2、矛盾律

3、排中律

4、充足理由律

;二、数学中的推理

1、数学推理的种类与性质

2、常用演绎推理规则——三段论

;三、数学中的证明

;三、学生学习推理、证明的心理分析;四、定理、公式的教法探讨（Ⅱ）——证明的教学及其它

1、使学生切实分清定理、公式的条件与结论;2、弄清与定理、公式有关的概念

3、使学生掌握所学定理、公式的证明方法

（1）在分析思维之前，安排一定的直觉阶段

（2）一般用分析法探索证明的途径

（3）尽可能让学生自己独立思考，体现“发现”的愉快;（4）一步一步深入启发，不一下子给出答案

（5）尽可能