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高考阅卷试题及答案分析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）（2分）

A.y=x2+1

B.y=sinx

C.y=2x-3

D.y=x3

【答案】B

【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)。y=sinx满足此条件，其他选项不满足。

2.若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，则实数a的取值集合为（）（2分）

A.{1}

B.{1,0}

C.{0}

D.{1,-1}

【答案】C

【解析】A={1,2}，若A∪B=A，则B?A。当a=0时，B=?，符合条件；当a≠0时，B={1/a}，需1/a∈{1,2}，即a=1或a=1/2，但选项中无此组合，故a=0。

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，则a_6+a_7+a_8+a_9+a_10的值为（）（2分）

A.45

B.50

C.55

D.60

【答案】B

【解析】S_10-S_5=a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=70-25=45，但题目要求的是a_6到a_10的和，实际为a_6+a_7+a_8+a_9+a_10=70-25+a_6=70-25+(a_1+5d)=45+(a_1+5d)=45+5d，由S_5=25=5(a_1+2d)，得a_1+2d=5，故a_6到a_10的和为45+5d=50。

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2-c2=ab，则cosC的值为（）（2分）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

【答案】A

【解析】由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2，代入a2+b2-c2=ab，得ab-2abcosC=ab，即-2abcosC=0，故cosC=1/2。

5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

【解析】分段函数f(x)={x+3(x≤-2),3(-2x1),-x+1(x≥1)}，在各段区间内最小值为3。

6.若复数z=1+i满足z2+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）（2分）

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】D

【解析】z2=-2i，代入方程得-2i+az+b=0，实部虚部分别为0，得a+b=0，-2+a=0，解得a=2，b=-2，故a+b=0。

7.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线3x-4y+5=0的距离为d，若d2=1，则点P的轨迹方程为（）（2分）

A.3x-4y+5=0

B.3x-4y=0

C.3x-4y+4=0

D.3x-4y+6=0

【答案】C

【解析】点P到直线的距离公式d=|3x-4y+5|/√(32+(-4)2)=1，即|3x-4y+5|=5，解得3x-4y+0=0或3x-4y+10=0，简化为3x-4y+4=0。

8.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）

A.e

B.1/e

C.2e

D.2

【答案】A

【解析】f(x)=e^x-a，在x=1处取得极值，f(1)=e-a=0，解得a=e。

9.若某几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）分别为矩形、矩形和正方形，则该几何体可能是（）（2分）

A.正方体

B.长方体

C.圆柱

D.圆锥

【答案】B

【解析】三视图均为矩形，且俯视图为正方形，符合长方体的特点。

10.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则cosA:cosB:cosC的值为（）（2分）

A.3:4:5

B.4:3:5

C.5:4:3

D.6:8:10

【答案】D

【解析】由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入比例关系计算得cosA:cosB:cosC=6:8:10。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）

A.若ab，则a2b2

B.若a2b2，则ab

C.若a0，b0，则ab

D.若ab，则|a||b|

【答案】C

【解析】A错误，如a=-1,b=-2；B错误，如a=-2,b=-1；C正确；D错误，如a=1,b=-2。

2.下列函数中，在区间(0,π)上单调递增的是（）（4分）

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=cotx

【答案】C

【解析】y=sinx在(0,π/2)递增，(π/2,π)递减；y=cosx在(0,π)递减；y=tanx在(0,π)递增；y=cotx在(0,π)递减。

3.下列命题中，正确的是（）（4分）

A.若A?B，则?_UA??_UB

B.若f(x)是奇函数，则f(0)=0

C.若数列{a_n}单调递增，则存在常数d0，使得a_{n+1}-a_n≥d

D.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在