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矩阵的计算题题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)的行列式值为（）

A.-2B.2C.-10D.10

2.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)，则\(AB\)等于（）

A.\(\begin{pmatrix}01\\20\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}02\\10\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}20\\01\end{pmatrix}\)

3.矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\end{pmatrix}\)的秩为（）

A.1B.2C.3D.4

4.若矩阵\(A\)满足\(A^2=A\)，则\(A\)的特征值可能是（）

A.0和1B.0和-1C.1和2D.-1和2

5.设\(A\)为\(n\)阶可逆矩阵，则\((A^)^{-1}\)等于（）

A.\(\frac{1}{\vertA\vert}A\)B.\(\vertA\vertA\)C.\(\frac{1}{\vertA\vert}A^\)D.\(\vertA\vertA^\)

6.矩阵\(A=\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}\)的逆矩阵是（）

A.\(\begin{pmatrix}1-1\\01\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}-11\\01\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}10\\-11\end{pmatrix}\)

7.已知矩阵\(A\)与\(B\)相似，\(A=\begin{pmatrix}20\\03\end{pmatrix}\)，则\(\vertB\vert\)等于（）

A.2B.3C.5D.6

8.矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\004\\000\end{pmatrix}\)的非零特征值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.设\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，\(B\)是\(n\timesm\)矩阵，且\(m\gtn\)，则必有（）

A.\(\vertAB\vert=0\)B.\(\vertAB\vert\neq0\)C.\(\vertBA\vert=0\)D.\(\vertBA\vert\neq0\)

10.矩阵\(A=\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)的伴随矩阵\(A^\)为（）

A.\(\begin{pmatrix}600\\030\\002\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}200\\030\\006\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}300\\060\\002\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}600\\020\\003\end{pmatrix}\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于矩阵乘法的说法正确的是（）

A.矩阵乘法满足结合律B.矩阵乘法满足交换律C.若\(AB=AC\)，则\(B=C\)D.矩阵乘法不满足消去律

2.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}ab\\cd\end{pmatrix}\)，则\(A\)可逆的充要条件是（）

A.\(ad-bc\neq0\)B.\(\vertA\vert\neq0\)C.\(A\)满秩D.\(a\neq0\)且\(d\neq0\)

3.矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)的初等行变换包括（）类型

A.交换两行B.某一行乘以非零常数C.某一行加上另一行的倍数D.某一列加上另一列的倍数

4.若矩阵\(A\)与\(B