2025年北师大版高中数学历年真题及答案解析.docxVIP

2025年北师大版高中数学历年真题及答案解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|-1x2},B={x|x≥1},则A∩B=?

(A){x|-1x1}

(B){x|1≤x2}

(C){x|x-1}

(D){x|x2}

2.复数z满足i2-2zi=1+i(i为虚数单位)，则z=?

(A)-1+i

(B)1-i

(C)1+i

(D)-1-i

3.函数f(x)=log?|x|的图像关于哪条直线对称？

(A)x=0

(B)x=1

(C)y=x

(D)y=0

4.已知等差数列{a?}中，a?=5,公差d=-2,则a?=?

(A)-3

(B)-1

(C)1

(D)3

5.如果直线3x+4y-12=0与直线ax-2y+6=0平行，则实数a的值是？

(A)-3

(B)3

(C)-6

(D)6

6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

(A)π

(B)2π

(C)π/2

(D)π/4

7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a2+b2=c2，且C=90°，则sinA+sinB的值是？

(A)√2

(B)√3

(C)1

(D)2

8.已知向量u=(1,k),v=(3,-2)，若u⊥v，则实数k的值是？

(A)-3/2

(B)3/2

(C)-6

(D)6

9.为了得到函数y=cos(2x-π/4)的图像，只需把函数y=sin(2x)的图像怎样平移？

(A)向左平移π/4个单位

(B)向右平移π/4个单位

(C)向左平移π/8个单位

(D)向右平移π/8个单位

10.已知样本数据：3,5,7,x,9的平均数是6，则样本方差s2=?

(A)4

(B)5

(C)9

(D)10

11.“x1”是“x21”的什么条件？

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

12.执行如图所示的程序框图（此处无图），若输入的n是正整数，则输出的S值是？

(A)1+3+...+(2n-1)

(B)12+22+...+n2

(C)n(n+1)/2

(D)n2

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应位置。

13.已知点P(x,y)在直线x+2y-1=0上，且满足x≥0,y≥0，则点P到原点O(0,0)的距离的最小值是？

14.在等比数列{b?}中，b?=2,b?=54，则该数列的通项公式b?=?

15.不等式|x-1|+|x+2|3的解集是？

16.在一个密闭的容器中装有氧气和氮气（可视为理想气体），总压强为1.01×10?Pa。若氧气的分压强为0.21×10?Pa，则氮气的分压强为Pa。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x3-3x2+2。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。

(1)求边c的长；

(2)求sinA的值。

19.（本小题满分12分）已知复数z=1+i(