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辽宁专升本19年高数真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是

A.0

B.2

C.4

D.不存在

答案：C

2.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,0)内的导数f(x)是

A.1/(x+1)

B.1/x

C.-1/(x+1)

D.-1/x

答案：A

3.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是

A.y=x

B.y=x+1

C.y=e^x

D.y=1

答案：A

4.不定积分∫(2x+1)dx的值是

A.x^2+x+C

B.2x^2+x+C

C.x^2/2+x+C

D.2x^2/2+x+C

答案：C

5.定积分∫(0到1)xdx的值是

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

答案：A

6.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是

A.0

B.1

C.-1

D.π

答案：B

7.级数∑(n=1到∞)1/n^2的和是

A.1

B.π^2/6

C.π^2/12

D.∞

答案：B

8.矩阵A=[1,2;3,4]的转置矩阵A^T是

A.[1,3;2,4]

B.[2,4;1,3]

C.[1,2;3,4]

D.[4,3;2,1]

答案：A

9.向量v=[1,2,3]的模长是

A.√14

B.√6

C.√13

D.√10

答案：C

10.空间直线L的方程x=2t+1,y=t-1,z=3t+2的参数方程是

A.x=2t+1,y=t-1,z=3t+2

B.x=2t-1,y=t+1,z=3t-2

C.x=-2t+1,y=-t-1,z=-3t+2

D.x=-2t-1,y=-t+1,z=-3t-2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间(-∞,∞)内连续的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=ln(x)

答案：AC

2.下列函数中，在区间(0,1)内可导的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sqrt(x)

答案：ACD

3.下列级数中，收敛的是

A.∑(n=1到∞)1/n

B.∑(n=1到∞)1/n^2

C.∑(n=1到∞)sin(1/n)

D.∑(n=1到∞)(-1)^n/n

答案：BD

4.下列矩阵中，可逆的是

A.[1,2;3,4]

B.[1,0;0,1]

C.[0,0;0,0]

D.[1,1;1,1]

答案：AB

5.下列向量中，线性无关的是

A.[1,0,0]

B.[0,1,0]

C.[0,0,1]

D.[1,1,1]

答案：ABC

6.下列方程中，表示空间直线的有

A.x=2t+1,y=t-1,z=3t+2

B.x=1,y=2,z=3

C.x=t,y=t,z=t

D.x=0,y=0,z=0

答案：AC

7.下列函数中，在区间(0,1)内单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=ln(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=1/x

答案：AC

8.下列级数中，绝对收敛的有

A.∑(n=1到∞)1/n^2

B.∑(n=1到∞)(-1)^n/n

C.∑(n=1到∞)1/n

D.∑(n=1到∞)sin(1/n)

答案：AB

9.下列矩阵中，为正定矩阵的有

A.[1,0;0,1]

B.[2,1;1,2]

C.[1,-1;-1,1]

D.[0,0;0,0]

答案：AB

10.下列向量中，为单位向量的有

A.[1,0,0]

B.[0,1,0]

C.[0,0,1]

D.[1,1,1]

答案：ABC

三、判断题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的平均值是1/2

答案：正确

2.级数∑(n=1到∞)1/n发散

答案：正确

3.矩阵A=[1,2;3,4]和矩阵B=[4,3;2,1]是互为转置矩阵

答案：正确

4.向量v=[1,2,3]和向量w=[1,2,3]是相等的

答案：正确

5.空间直线L的方程x=2t+1,y=t-1,z=3t+2过点(1,-1,2)

答案：正确

6.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的积分值是2

答案：错误

7.级数∑(n=1到∞)(-1)^n/n^2收敛

答案：正确

8.矩阵A=[1,2;3,4]的行列式是-2

答案：错误

9.向量v=[1,2,3]和向量w=[1,2,3]是线性相关的

答案：错误

10.空间直线L的方程x=1,y=2,z=3表示通过点(1,2,3)的直线

答案：正确

四、简答题（