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除法有余数教学试题与课堂实践案例

一、引言：余数除法的教学意义与核心目标

除法作为小学数学运算体系中的重要组成部分，其概念的理解与掌握对学生后续数学学习的深度和广度均有深远影响。而“有余数的除法”作为除法运算中的特殊且常见情形，是学生在理解“平均分”基础上的进一步拓展，更是培养学生数感、运算能力以及初步逻辑思维能力的关键载体。它不仅连接着表内除法与多位数除法，也为后续学习分数、小数等概念埋下伏笔。因此，在教学中，我们不仅要让学生掌握有余数除法的计算方法，更要引导他们理解“余数”产生的必然性及其实际意义，从而建立起完整的除法认知结构。

二、课堂实践案例：引导学生在操作与探究中建构新知

（一）案例背景

本案例针对小学二年级学生，在学生已掌握表内除法（没有余数）的意义及计算方法后，引入“有余数的除法”。

（二）教学目标

1.知识与技能：使学生理解余数及有余数除法的含义，初步掌握有余数除法的计算方法，能正确读写有余数的除法算式。

2.过程与方法：通过动手操作、观察、比较、交流等数学活动，引导学生经历“平均分物有剩余”的过程，体验余数产生的原因，培养初步的抽象、概括能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养合作探究精神。

（三）教学重难点

*重点：理解余数及有余数除法的含义，掌握有余数除法的计算方法。

*难点：理解余数必须比除数小的道理。

（四）教学准备

教具：磁性小棒、白板、课件。

学具：每人若干根小棒（或圆片）、练习本。

（五）教学过程

1.复习导入，激活经验

*师：同学们，我们之前学习了除法，知道除法是用来解决什么问题的吗？（平均分）

*师：那我们来分一分。如果有8个苹果，每盘放4个，可以放几盘？怎样列式？（学生口答：8÷4=2（盘））

*师：这个算式表示什么意思？（把8个苹果，每4个一份，可以分成2份，正好分完，没有剩余。）

*（设计意图：通过复习没有余数的平均分，激活学生已有知识经验，为学习有余数的除法做好铺垫。）

2.动手操作，探究新知

*情境创设，引发冲突：

*师：现在老师这里有9个苹果（出示图片或用小棒代替），还是每盘放4个，能放几盘呢？请同学们用手中的小棒代替苹果，动手分一分，看看会出现什么情况。

*学生操作，教师巡视指导。

*汇报交流，感知“剩余”：

*师：谁来说说你是怎么分的？结果怎么样？

*生1：我每4根放一堆，放了2堆，还剩下1根。

*师：剩下的1根还能再放一盘吗？为什么？（不能，因为4个才能放一盘，1个不够。）

*师：哦，看来这次平均分和刚才不一样了，分完之后还有剩余。

*引入概念，学习算式：

*师：像这样，平均分后还有剩余的情况，我们也可以用除法算式来表示。一共9个苹果，每盘放4个，放了2盘，还剩1个。

*师：我们写作：9÷4=2（盘）……1（个）

*师：这个算式怎么读呢？（9除以4等于2盘余1个。）

*师：算式里的“1”，我们给它起个名字，叫做“余数”。（板书：余数）这个算式就叫做“有余数的除法”。（板书课题：有余数的除法）

*师：谁来说说这个算式中各部分表示什么意思？（9是被除数，表示要分的总数；4是除数，表示每盘放的个数；2是商，表示放了2盘；1是余数，表示还剩下1个。）

*再次操作，深化理解：

*师：如果有10个苹果，每盘放4个，会怎么样呢？请你再分一分，并用算式表示出来。

*学生操作后汇报：10÷4=2（盘）……2（个）

*师：11个苹果呢？（11÷4=2（盘）……3（个））

*师：12个苹果呢？（12÷4=3（盘），没有余数了。）

*观察比较，发现规律：

*师：我们来看这几个算式中的余数和除数（指4），余数分别是1、2、3。大家有没有发现余数和除数之间有什么关系？（余数都比除数小）

*师：如果余数和除数一样大，或者比除数大，行不行呢？比如，如果余数是4，会怎么样？（那就可以再放一盘了，商就要加1，余数就没有了或者变小了。）

*师：所以，在有余数的除法中，余数一定要比除数小。（板书：余数除数）这是非常重要的一条规律。

*（设计意图：通过动手操作，让学生在具体情境中感知“剩余”，从而自然引入余数和有余数除法的概念。通过多次操作和算式对比，引导学生自主发现“余数比除数小”的规律，加深理解。）

3.巩固练习，深化理解

*基础练习：圈一圈，填一填。

*出示题目：10个五角星，每3个圈一圈，可以圈（）圈，还剩（）个。算式：□÷□=□（圈）……□（个）

*判