直线的倾斜角与斜率课件.pptVIP

直线的倾斜角与斜率选自人教A版必修2第三章第一节第一课时在17世纪，法国有两位著名的数学家笛卡尔、费马，他们将平面几何图形和代数知识有机的的结合在一起，运用平面直角坐标系的坐标来研究一些平面几何图形的性质和特点。历史重现如何用平面直角坐标系研究直线的性质呢？*确定直线的要素问题1：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....xyoyxo问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角xyOl1、倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。一、直线的倾斜角Pl2l1l3123规定:当直线与轴平行或重合时，其倾斜角为l练习1：下列各图中标出的角?是直线的倾斜角的是（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）Cpy2、倾斜角的取值范围0o≤?＜180o想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错xyOl3、直线倾斜角的意义体现了直线对x轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。相同倾斜角可作无数互相平行的直线*楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．*级宽高级直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=ＭＰＱＭ类比思想?2?3?2o?2-yx二、直线的斜率定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即：练习2：完成下面表格poyxpoyxpoyxypox0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角k=0锐角k0直角k不存在钝角k0思考：斜率的正负与倾斜角大小的关系？如图，当α为锐角时，锐角直线的斜率公式的推导能不能构造一个直角三角形去求？如图，当α为钝角是，钝角xyo(3)yox(4)当的位置对调时，值又如何呢？上述公式计算直线AB斜率时，与两点坐标的顺序无关1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考：适用当直线和x轴平行或重合，,此时2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？不适用当直线和y轴平行或重合，,此时分母为0了。*纵坐标的增量xyo形数直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式:结论：1、当直线与x轴平行或重合时，公式适用；2、当直线与x轴垂直时，公式不适用。横坐标的增量*例1：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo231132