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北京高等数学真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：B

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)是

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x^3-3x

D.3x^2-3x

答案：A

4.不定积分∫(x^2+1)dx的结果是

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

答案：B

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e

B.e-1

C.1

D.1/e

答案：B

6.级数∑(n=1to∞)(1/n)的发散性是

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

答案：C

7.微分方程dy/dx=x^2的通解是

A.y=x^3/3+C

B.y=x^2/2+C

C.y=e^x+C

D.y=x^3/3

答案：A

8.函数f(x)=cosx在x=π/2处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.π

答案：C

9.双曲函数shx的导数是

A.chx

B.shx

C.thx

D.chx/shx

答案：A

10.曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是

A.y=2x-1

B.y=-2x+3

C.y=x-1

D.y=2x+1

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sinx

答案：ACD

2.极限lim(x→∞)(x^2/e^x)的值是

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：A

3.下列函数中，在区间[0,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sinx

D.f(x)=|x|

答案：BCD

4.不定积分∫(sinx+cosx)dx的结果是

A.-cosx+sinx+C

B.cosx-sinx+C

C.-cosx-sinx+C

D.cosx+sinx+C

答案：A

5.下列级数中，收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(1/(2^n))

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

答案：ACD

6.微分方程dy/dx+y=x的通解是

A.y=e^(-x)(x^2/2+x+C)

B.y=e^(-x)(x^2/2+C)

C.y=e^x(x^2/2+x+C)

D.y=e^x(x^2/2+C)

答案：A

7.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=sinx

答案：ACD

8.双曲函数chx的导数是

A.shx

B.-shx

C.thx

D.chx

答案：A

9.下列级数中，发散的有

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(1/(2^n))

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

答案：B

10.曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程是

A.y=3x-2

B.y=-3x+4

C.y=x-1

D.y=3x+1

答案：A

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.极限lim(x→0)(tanx/x)的值是1。

答案：正确

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)是3x^2-3。

答案：正确

4.不定积分∫(x^2+1)dx的结果是x^3/3+x+C。

答案：错误

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是e-1。

答案：正确

6.级数∑(n=1to∞)(1/n)的发散性是发散。

答案：正确

7.微分方程dy/dx=x^2的通解是y=x^3/3+