2025年中级统计卷及答案.docxVIP

2025年中级统计卷及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1.以下哪项是统计学的基本任务？

A.收集数据

B.分析数据

C.解释数据

D.所有以上选项

答案：D

解析：统计学的任务包括数据的收集、分析、解释和表述，因此选项D是正确的。

2.以下哪个不是描述性统计的内容？

A.频率分布

B.图表表示

C.假设检验

D.集中趋势度量

答案：C

解析：描述性统计主要关注数据的展示和描述，包括频率分布、图表表示和集中趋势度量等，假设检验属于推断性统计的内容。

3.以下哪个是离散型随机变量的特点？

A.取值为连续的实数

B.取值为有限或可数的数

C.取值为任意实数

D.取值为非负整数

答案：B

解析：离散型随机变量是指取值为有限或可数的数的随机变量，因此选项B是正确的。

4.在一个标准正态分布中，以下哪个概率值是正确的？

A.P(Z0)=0.5

B.P(Z0)=0.5

C.P(Z1)=0.842

D.所有以上选项

答案：D

解析：标准正态分布是关于Z=0对称的，因此P(Z0)和P(Z0)均等于0.5，而P(Z1)约为0.842，所以选项D是正确的。

5.以下哪个是参数估计的目的是？

A.估计总体参数的值

B.估计样本统计量的值

C.估计样本容量

D.估计总体方差

答案：A

解析：参数估计的主要目的是估计总体参数的值，如总体均值、总体方差等，因此选项A是正确的。

二、填空题（每题2分，共20分）

1.统计数据的类型可以分为______和______两大类。

答案：定量数据，定性数据

2.在进行数据的图表表示时，常用的图表类型包括______、______和______。

答案：条形图，折线图，饼图

3.在一个正态分布中，若随机变量X的均值为μ，标准差为σ，则其数学期望E(X)等于______，方差Var(X)等于______。

答案：μ，σ2

4.在进行假设检验时，若P值小于显著性水平α，则称差异是______的。

答案：统计显著

5.在线性回归模型中，回归系数β的估计值可以通过______法进行求解。

答案：最小二乘法

三、计算题（每题10分，共30分）

1.已知某城市居民月收入的数据如下（单位：元）：5000，6000，7000，8000，9000。求该城市居民月收入的均值、中位数、众数和方差。

答案：均值=7000，中位数=7000，众数=无，方差=500000

解析：均值=（5000+6000+7000+8000+9000）/5=7000；中位数=7000（排序后中间值）；众数=无（每个数出现次数相同）；方差=s2=500000。

2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=2)。

答案：P(X=2)=e^(λ)λ^2/2!

解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k)=e^(λ)λ^k/k!，代入k=2和λ的值即可求得。

3.在一个简单线性回归模型中，已知样本数据如下：n=5，Σxy=150，Σx2=55，Σy2=170，x?=10，y?=20。求回归系数β的值。

答案：β=3

解析：根据最小二乘法，回归系数β的公式为β=Σxy/Σx2，代入已知数据即可求得。

四、论述题（每题15分，共30分）

1.请论述描述性统计与推断性统计的区别和联系。

答案：描述性统计关注数据的展示和描述，包括数据的频率分布、图表表示和集中趋势度量等。推断性统计则是在描述性统计的基础上，通过样本数据来推断总体数据的特征。两者之间的联系在于推断性统计需要基于描述性统计的结果进行，而描述性统计为推断性统计提供了基础数据。区别在于描述性统计只关注数据的展示和描述，而推断性统计关注总体的推断。

2.请论述线性回归模型和非线性回归模型的区别。

答案：线性回归模型是指因变量与自变量之间存在线性关系的回归模型，而非线性回归模型是指因变量与自变量之间存在非线性关系的回归模型。两者的区别在于模型形式不同，线性回归模型形式简单，易于理解和求解，而非线性回归模型可以更好地描述复杂的数据关系，但求解相对复杂。在实际应用中，需要根据数据特点和实际问题选择合适的回归模型。