常微分方程应用题及答案.docxVIP

常微分方程应用题及答案

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题(共10题)

1.已知常微分方程y+2xy=0，求其通解。()

A.y=Ce^(-x^2)

B.y=Ce^(2x)

C.y=Ce^(x^2)

D.y=Ce^(-2x)

2.函数y=e^x的导数是什么？()

A.y=e^x

B.y=e^(-x)

C.y=-e^x

D.y=-e^(-x)

3.求解微分方程dy/dx=x^2-2x的一个特解。()

A.y=(1/3)x^3-x^2+C

B.y=(1/3)x^3-x^2

C.y=(1/3)x^3-x^2+1

D.y=(1/3)x^3-x^2-1

4.微分方程dy/dx=2xy的解集是？()

A.y=Ce^(x^2)

B.y=Ce^(-x^2)

C.y=Ce^(2x)

D.y=Ce^(-2x)

5.函数y=ln(x)的导数是什么？()

A.y=1/x

B.y=-1/x

C.y=x

D.y=-x

6.微分方程dy/dx=2y的通解是什么？()

A.y=Ce^2

B.y=Ce^(-2)

C.y=Ce^x

D.y=Ce^(-x)

7.函数y=sin(x)的导数是什么？()

A.y=cos(x)

B.y=-cos(x)

C.y=sin(x)

D.y=-sin(x)

8.微分方程dy/dx=y^2的解集是？()

A.y=1/x

B.y=x

C.y=Ce^x

D.y=Ce^(-x)

9.函数y=cos(x)的导数是什么？()

A.y=-sin(x)

B.y=sin(x)

C.y=cos(x)

D.y=-cos(x)

10.求解微分方程dy/dx=x^2-y的一个特解。()

A.y=(1/3)x^3-x^2+C

B.y=(1/3)x^3-x^2

C.y=(1/3)x^3-x^2+1

D.y=(1/3)x^3-x^2-1

二、多选题(共5题)

11.以下哪些函数是常微分方程dy/dx=y的解？()

A.y=e^x

B.y=e^(-x)

C.y=ln(x)

D.y=e^(2x)

12.下列哪些是常微分方程dy/dx=-2xy的通解形式？()

A.y=Ce^(x^2)

B.y=Ce^(-x^2)

C.y=Ce^(2x)

D.y=Ce^(-2x)

13.以下哪些方法可以用于求解一阶线性微分方程？()

A.分离变量法

B.变量分离法

C.常数变易法

D.欧拉法

14.以下哪些是常微分方程dy/dx=x+y的解？()

A.y=-x+1

B.y=-x+Ce^x

C.y=x+Ce^x

D.y=x+1

15.以下哪些是微分方程dy/dx=y^2的解？()

A.y=1/x

B.y=-1/x

C.y=ln(x)

D.y=e^x

三、填空题(共5题)

16.微分方程dy/dx=2xy的通解可以表示为y=_______。

17.若函数y=e^x的导数为y，则y=_______。

18.对于微分方程dy/dx=y^2，其分离变量后得到的积分形式为_______。

19.若y=Ce^(x^2)是微分方程dy/dx=2xy的解，则常数C的值应为_______。

20.函数y=ln(x)的导数y=_______。

四、判断题(共5题)

21.微分方程dy/dx=y^2的解集是y=1/x。()

A.正确B.错误

22.函数y=e^x的导数y=e^(-x)。()

A.正确B.错误

23.常微分方程dy/dx=2xy的解可以表示为y=Ce^(x^2)。()

A.正确B.错误

24.对于微分方程dy/dx=-2xy，其解是y=Ce^(-x^2)。()

A.正确