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小学数学竞赛复习试题及解析

思路点拨：这是一道加法数字谜。从最高位或最低位入手分析。我们先看个位：“学”+“学”=“好”或“好”+10（考虑进位）。再看千位：“我”加上可能的进位（由于是四位数加两位数，千位只能是“爱”，且“我”只能是1，因为两个数相加千位产生了新的数字“爱”，所以“我”=1，“爱”=“我”+1=2（假设百位没有向千位进位，这需要验证）。

解题过程（简要）：

1.千位：“我”是四位数的首位，且加上两位数后千位变为“爱”，故“我”=1，“爱”=“我”+1=2（因为1+0=1，不可能进位成别的数，所以“爱”=2）。

2.百位：“爱”（2）+0（两位数的百位没有数字）=“数”，或者“爱”+0+1（十位进位）=“数”。先假设十位不进位，则“数”=2，但“爱”已经是2，不同汉字代表不同数字，所以百位一定有进位，即“数”=2+1=3。

3.十位：“数”（3）+“数”（3）=“学”或“学”+10。即6=“学”或“学”+10。若“学”=6，则个位“学”+“学”=12，“好”=2，但“爱”是2，重复。因此，十位相加应有进位，即6+1（个位进位）=7=“学”？不对，应该是“数”+“数”+个位进位=“学”+10×进位到百位。前面已确定百位有进位1，所以“数”+“数”+个位进位=“学”+10×1。“数”=3，所以3+3+个位进位=“学”+10→6+个位进位=“学”+10→“学”=个位进位-4。个位是“学”+“学”=“好”或“好”+10。设个位进位为c（0或1）。若c=1，则“学”=1-4=-3，不可能。若c=0，则“学”=0-4=-4，不可能。这里之前的假设可能有误，重新梳理：

正确步骤：

已知“我”=1，“爱”=2。

百位：“爱”（2）+（十位进位）=“数”。因为结果是四位数，“爱”在和的千位，所以“我”+0（两位数最高位是十位）=“爱”，即1=2？不对！我之前千位分析错了！正确的竖式应该是：

我爱数学

+数学

----------

爱数学好

是四位数加两位数，得到四位数。所以“我”必须是9，并且百位相加时有进位，才能使千位的“我”变成“爱”。例如9876+76=9952，这样千位9没变。或者9999+99=____，这就变成五位数了。所以本题中结果还是四位数，所以“我”只能是9，“爱”=“我”=9？那不对。看来我最初的假设“我”=1是基于错误的竖式结构理解。正确的应该是：

四位数的最高位是千位“我”，加上两位数，和的最高位是千位“爱”。所以“爱”要么等于“我”（无进位），要么等于“我”+1（有进位）。如果“爱”=“我”+1，那么“我”只能是9，“爱”=10，但“爱”是一个数字，不可能。因此，“爱”只能等于“我”，且百位相加没有进位到千位。

那么重新来：

千位：“我”=“爱”。

个位：学+学=好或好+10(记个位进位为a，a=0或1)

十位：数+数+a=学+10×b(b为十位进位到百位，0或1)

百位：爱+b=数+10×c(c为百位进位到千位，0或1，但前面分析c=0)

千位：我+c=爱→我=爱(因为c=0)

从百位看：爱+b=数。因为不同汉字不同数字，数爱（若b=0，则数=爱，矛盾），所以b=1，数=爱+1。

设“爱”=x，则“我”=x，“数”=x+1。

十位：(x+1)+(x+1)+a=学+10×1→2x+2+a=学+10→学=2x+2+a-10=2x+a-8。

个位：学+学=好+10a→2学=好+10a→好=2学-10a。

由于学、好都是0-9的数字，且所有汉字不同。

尝试x=1（爱=1，我=1）：数=2。学=2×1+a-8=a-6。a只能为1（a=0时学=-6），学=1-6=-5，不行。

x=2（爱=2，我=2）：数=3。学=4+a-8=a-4。a=1→学=-3，不行。

x=3（爱=3，我=3）：数=4。学=6+a-8=a-2。a=1→学=-1，不行。a=0→学=-2。

x=4（爱=4，我=4）：数=5。学=8+a-8=a。a=0→学=0；a=1→学=1。

若a=0，学=0。好=2×0-0=0，学与好相同，不行。

若a=1，学=1。好=2×1-10×1=-8，不行。

x=5（爱=5，我=5）：数=6。学=10+a-8=2+a。a=0→学=2；a=1→学=3。