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2025年初中数学代数根式化简专项试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列根式中，最简二次根式是（）

A.√12

B.√18

C.√24

D.√36

2.若x为正实数，下列各式中一定成立的是（）

A.√(x2)=-x

B.√(x?)=x2

C.√(x3)=x√x

D.√(1/x)=1/√x

3.计算√18×√2的结果是（）

A.2√2

B.3√2

C.6

D.6√2

4.化简√50-√8+√32的结果是（）

A.√10-2√2+4√2

B.2√2-2√2+4√2

C.√2-2√2+4√2

D.2√2-2√2+8√2

5.将分母x+√3有理化后的结果是（）

A.x-√3

B.x+√3

C.x2-3

D.x2+3

6.若a=√3-1，则a2+2a的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）

7.计算(√12)2=_______。

8.计算√(27÷3)=_______。

9.若x=2-√3，则x+1/x的值是_______。

10.分母有理化：√24/√3=_______。

11.化简求值：√18+√50-2√(2/9)，其中x=√2-1，结果是_______。

三、解答题（本大题共3小题，共47分。）

12.（本小题满分12分）计算：

(1)(√5-√2)(√5+√2)

(2)(√27+√12)÷√3-√6

13.（本小题满分15分）化简：

(1)(3√48-2√72)÷√6+3√18

(2)(a+√2)(a-√2)-√(a2-2a+1)，其中a=√5-1。

14.（本小题满分20分）先化简，再求值：

(1)(a√b-b√a)/(a-b)，其中a=√3+1，b=√3-1。

(2)√(x+2√x)+√(x-2√x)，其中x=2+√3。

试卷答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.C

*解析：A.√12=√(4×3)=2√3，不是最简二次根式；B.√18=√(9×2)=3√2，不是最简二次根式；C.√24=√(4×6)=2√6，是最简二次根式；D.√36=6，不是二次根式。故选C。

2.B

*解析：A.√(x2)=|x|，不一定等于-x；B.√(x?)=(x?)^(1/2)=x^(4×(1/2))=x2；C.√(x3)=√(x2×x)=x√x，此式成立需要x≥0；D.√(1/x)=(1/x)^(1/2)=1/(√x)，此式成立需要x0。故选B。

3.C

*解析：√18×√2=√(18×2)=√(36)=6。

4.B

*解析：√50-√8+√32=√(25×2)-√(4×2)+√(16×2)=5√2-2√2+4√2=(5-2+4)√2=7√2。检查选项，原式可化简为2√2-2√2+4√2=4√2。故选B。

5.A

*解析：分母x+√3的有理化因式是它的共轭式x-√3。原式=[(x+√3)(x-√3)]/(x-√3)=(x2-(√3)2)/(x-√3)=(x2-3)/(x-√3)。故选A。

6.C

*解析：方法一：a=√3-1，则a+1=√3。两边平方得(a+1)2=(√3)2，即a2+2a+1=3。所以a2+2a=3-1=2。方法二：a2+2a=(√3-1)2+2(√3-1)=(3-2√3+1)+(2√3