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2025年初中数学代数根式专项测试试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个选项符合题意。）

1.若`m`是一个正数，则下列各式中一定是二次根式的是（）

A.`√(-m)`

B.`√(m2)`

C.`√(m+1)`

D.`0/√m`

2.下列根式中，最简二次根式是（）

A.`√(12)`

B.`√(x2+1)`

C.`√(a2b)`

D.`√(18/49)`

3.下列等式中，正确的是（）

A.`√(a2+b2)=a+b`

B.`√(a2b)=a√b`(a为任意实数)

C.`√(a2b2)=ab`(a为任意实数)

D.`(√a+√b)2=a+b`

4.计算`√(27)÷√(3)`的结果是（）

A.`√3`

B.`3√3`

C.`9`

D.`√9`

5.下列运算中，正确的是（）

A.`√6+√4=√10`

B.`√12-√3=√9`

C.`√(x2+1)+√(x2+1)=2√(x2+1)`

D.`√(a+b)=√a+√b`(a,b为正数)

6.若`a=3-√2`，则`a`的值为（）

A.`1+√2`

B.`1-√2`

C.`5-2√2`

D.`5+2√2`

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

7.若`√(a-1)+|b+2|=0`，则`a+b`的值为________。

8.化简`√(50)-√(8)`的结果是________。

9.把分母`√2`有理化后的结果是________。

10.若`x=√3-1`，则代数式`x2+2x`的值为________。

11.若`a=√3+1`，`b=√3-1`，则`a2-b2`的值为________。

12.观察下列等式：`√1=1`，`√1+√4=3`，`√1+√4+√9=5`，……，则`√1+√4+√9+…+√49`的值是________。

三、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

13.（本小题满分6分）化简下列二次根式：

(1)`√(72)`

(2)`√(48/75)`

14.（本小题满分7分）计算：

(1)`(√12-√3)÷√3`

(2)`(√5+√2)(√5-√2)`

15.（本小题满分7分）先化简，再求值：

`(√x+3)2-√(x2-6x+9)`，其中`x=1/2`

16.（本小题满分8分）已知`a=√5+1`，`b=√5-1`。

(1)求`a2+b2`的值。

(2)求`a3+b3`的值。

17.（本小题满分9分）计算：`√(18)×√(2/3)+√(27)-2√(12/5)+√(5/45)`

18.（本小题满分9分）已知`x=2+√3`，求`√(x2-4x+1)`的值。

试卷答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个选项符合题意。）

1.B

解析：A中`-m`可能小于0；C中`m+1`不一定是正数；D中分母不能为0。只有B中`m`是正数时，`√(m2)`是正实数，符合二次根式的定义。

2.B

解析：A中`√(12)=2√3`不是最简二次根式；B中`√(x2+1)`无法化简，符合最简二次根式定义；C中`√(a2b)=|a|√b`(a为任意实数)不一定是最简；D中`(√a+√b)2=a+b+2√(ab)`不等于`a+b`。

3.C

解析：A中`√(a2+b2)`不能分解开；B中`√(a2b)`要求`a≥0`；C中`√(a2b2)=|a||b|=ab`(a为任意实数)正确；D中`(√a+√b)2=a+b+2√(ab)`。

4.A

解析：`√(27)÷√(3)=√(27/3)=√9=3`。选项A为`√3`，