2025年初中数学代数公式推导专项试卷.docxVIP

2025年初中数学代数公式推导专项试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.若(x+a)(x-b)=x2-5x+6，则a+b的值是_______。

2.完全平方公式(a+b)2=_______+2ab+b2的推导过程，通常采用的方法是_______。

3.推导立方和公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3时，需要应用完全平方公式两次，其中第一次应用的是_______公式，第二次应用的是_______公式。

4.已知x2-6x+k=(x-m)2，则k=_______，m=_______。

5.推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0)的根与系数关系（韦达定理）时，通常需要将方程变形为_______的形式，然后利用完全平方公式进行推导。

6.若x2+px+q=(x+1)(x+3)，则p=_______，q=_______。

二、选择题（每小题4分，共20分）

7.下列哪个表达式可以作为完全平方公式的推导过程中的中间环节？

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.a2-2ab+b2

D.a2+b2

8.在推导平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2时，主要运用了：

A.配方法

B.待定系数法

C.加法交换律和结合律

D.乘法分配律

9.推导立方差公式(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3的关键步骤之一是：

A.(a-b)2=a2-2ab+b2

B.(a-b)(a2-ab+b2)=a3-a2b-ab2+b3

C.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

D.3ab(a-b)

10.若将(x+2)2展开后得到x2+mx+4，则m的值是：

A.2

B.4

C.-2

D.-4

11.推导分式基本性质（分式的分子与分母同乘（或除）以同一个不为零的整式，分式的值不变）时，依据的主要数学定理是：

A.代数基本定理

B.平方差公式

C.一元二次方程根与系数关系

D.等式的基本性质

三、解答题（共12分）

12.请写出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的推导过程。要求：写出关键步骤，并简要说明每一步的依据（如运用了哪个运算律或公式）。

试卷答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.1

*解析：根据多项式乘法，(x+a)(x-b)=x2-bx+ax-ab=x2+(a-b)x-ab。与x2-5x+6对比，系数相等，得到a-b=-5且-ab=6。由此a+b=(a-b)+2b=-5+2b。将-ab=6代入得-a(-b)=6，即ab=6。因为(-5)2-4*6=25-24=1≠0，所以a和b是方程t2+5t+6=0的两个根。解此方程得t=-2或t=-3。因此a,b可能是-2,-3或-3,-2。无论哪种情况，a+b=-2+(-3)=-5。但需要满足a-b=-5，代入a=-2,b=-3得-2-(-3)=1≠-5，不符合。代入a=-3,b=-2得-3-(-2)=-1≠-5，不符合。重新检查，发现对比x2-5x+6，应是x2+(a-b)x-ab=x2-5x+6。所以a-b=-5且-ab=6。a+b=(a-b)+2b=-5+2b。将-ab=6代入得-a(-b)=6，即ab=6。解方程t2+5t+6=0得t=-2或t=-3。所以a+b=(a-b)+2b=-5+2b。由于ab=6，代入t2+5t+6=0验证(a+b)(a+b+5)=0，得a+b=-5。故a+b=