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2025年初中数学代数二次方程专项试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.2x+y=1

B.x2-3x=0

C.1/x2-2x+1=0

D.√x+1=2

2.方程(x-1)2=4的根是（）

A.x=3

B.x=-1

C.x?=3,x?=-1

D.x?=1+2,x?=1-2

3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+k=0有一个根是0，则k的值等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.1或-1

4.不等式x2-40的解集是（）

A.x2

B.x-2

C.x2或x-2

D.-2x2

5.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是x?和x?，且x?+x?=-3，x?x?=2，则p和q的值分别是（）

A.p=-3,q=2

B.p=3,q=-2

C.p=-3,q=-2

D.p=3,q=2

6.用配方法解方程x2-6x+5=0，下列变形正确的是（）

A.(x-3)2=1

B.(x+3)2=14

C.(x-6)2=11

D.(x+5)2=6x

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在题中横线上）

7.若关于x的方程m(x+1)2+2=0是一元二次方程，则m≠__________。

8.方程x2+9=0的根是__________。

9.若一元二次方程2x2-mx-3=0的一个根是x=-1/2，则另一个根是__________，m的值是__________。

10.若方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=__________。

11.不等式(x-1)24的解集是__________。

12.若抛物线y=x2-bx+1的顶点在直线y=x上，则b的值等于__________。

三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.（本小题满分8分）用公式法解方程：2x2-7x-4=0。

14.（本小题满分8分）用因式分解法解方程：x2+6x+8=0。

15.（本小题满分8分）解方程：9x2-6x+1=0。

16.（本小题满分10分）已知关于x的方程x2-(k+1)x+k=0。

（1）若该方程有一个根是1，求k的值；

（2）在（1）的条件下，解这个方程。

17.（本小题满分10分）列一元二次方程解应用题：

某矩形花园的面积是96平方米，它的长比宽多8米。求这个花园的长和宽。

18.（本小题满分10分）已知二次函数y=(m-2)x2-mx+3。

（1）若该函数的图像经过原点，求m的值；

（2）若函数图像与x轴有两个交点，求m的取值范围。

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试卷答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.B

解析：A是二元一次方程；B符合一元二次方程的定义（未知数最高次数为2，系数不为0）；C含有分母含未知数；D是根式方程。故选B。

2.C

解析：方程两边开平方，得x-1=±2。解得x?=3,x?=-1。故选C。

3.A

解析：将x=0代入方程，得k2+0+k=0，即k2+k=0。解得k(k+1)=0，所以k=0或k=-1。当k=-1时，方程变为0x2+x-1=0，即x-1=0，只有一根x=1，不符合题意。故k=0。故选A。

4.C

解析：不等式可化为(x-2)(x+2)0。解得x2或x-2。故选C。

5.A

解析：根据根与系数的关系，x?+x?=-p=-3，所以p=3。x?