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2025年绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学考试卷含答案

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若ab，则下列选项正确的是（）

A.ab0

B.a+b0

C.a/b1

D.ab0

答案：A

解析：由于ab，所以ab为正数，即ab0。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(4)的值是（）

A.5

B.8

C.11

D.14

答案：C

解析：将x=4代入函数f(x)=2x3，得f(4)=243=83=5。

3.下列哪个数是0.333...的立方（）

A.0.111...

B.0.37

C.0.027

D.0.037

答案：C

解析：0.333...的立方为0.037037037...，即0.027。

4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=3，CE=5，则BD的长度是（）

A.8

B.10

C.12

D.16

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，所以BE=CE/2，即BD=BE+CE=3+5=8。

5.已知函数g(x)=x^22x+1，求g(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：g(x)=(x1)^2，最小值为0，当x=1时取得。

6.若三角形ABC的面积为12，且BC=4，AC=6，求AB的长度（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由三角形面积公式S=1/2absinC，得sinC=2S/(ab)=212/(46)=1，所以C=90°。由勾股定理得AB^2=AC^2BC^2=6^24^2=20，所以AB=√20=2√5。

二、填空题（每题5分，共30分）

7.已知函数h(x)=x^33x+1，求h(1)的值是______。

答案：0

解析：将x=1代入函数h(x)=x^33x+1，得h(1)=(1)^33(1)+1=1+3+1=3。

8.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,1)，求线段AB的长度是______。

答案：√10

解析：根据两点间的距离公式，AB=√[(52)^2+(13)^2]=√[3^2+(2)^2]=√10。

9.若x^22x3=0，求x的值是______。

答案：1，3

解析：因式分解得(x3)(x+1)=0，所以x=3或x=1。

10.若一个正方体的体积是64，求它的表面积是______。

答案：96

解析：正方体的体积为边长的三次方，所以边长为4。表面积为6个面的面积之和，即64^2=96。

11.已知a=3+√5，b=3√5，求ab的值是______。

答案：2√5

解析：ab=(3+√5)(3√5)=2√5。

12.若f(x)=2x+3，求f(f(x))的值是______。

答案：2x+9

解析：f(f(x))=f(2x+3)=2(2x+3)+3=4x+9。

三、解答题（共40分）

13.（本题10分）解方程组：

{

2x+3y=5

4xy=13

答案：

x=3

y=1

解析：

将第二个方程乘以3，得12x3y=39。将两个方程相加，消去y，得14x=44，解得x=3。将x=3代入第一个方程，得23+3y=5，解得y=1。

14.（本题15分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的顶点坐标和对称轴。

答案：

顶点坐标：(h,k)=(1,0)

对称轴：x=1

解析：

f(x)=(x+1)^2，所以顶点坐标为(1,0)，对称轴为x=1。

15.（本题15分）在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(5,1)，求线段AB的中点坐标。

答案：

中点坐标：((2+5)/2,(3+1)/2)=(3.5,2)

解析：

线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即((2+5)/2,(3+1)/2)=(3.5,2)。