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沪教版小学数学竞赛辅导题集

思路点睛：从个位和十位分别进行分析，寻找突破口。两位数加两位数，和是两位数，那么“乐”可能是多少呢？

详解过程：

个位上：“学”+“数”的结果个位是“乐”。

十位上：“数”+“学”的结果个位也是“乐”。（因为和是两位数“乐乐”，所以十位上的“乐”是“数”+“学”的和的十位数字，或者是“数”+“学”再加进位1的十位数字。）

由于“数”和“学”都是一位数（0-9），且不同。

假设“数”+“学”=11，那么个位是1，十位也是1（因为11的十位是1），所以“乐”=1。

此时，“数”+“学”=11。且“数”和“学”都不能为1（因为“乐”已经是1，且不同汉字代表不同数字）。

可能的组合有：2和9，3和8，4和7，5和6，6和5，7和4，8和3，9和2。

我们看十位，“数”+“学”=11，所以十位上的和是11，写1进1，但和的十位是“乐”=1，说明没有进位到百位，这符合题意（和是两位数）。

所以，“数”和“学”可以是上述组合中的任意一对。例如，“数”=2，“学”=9；或者“数”=3，“学”=8等等。

拓展延伸：解决数字谜问题，通常从首位或末位数字入手，结合进位、退位等知识进行推理。

例题5：策略问题

有15根火柴，甲乙两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就获胜。如果甲先取，甲怎样取才能保证获胜？

思路点睛：这类问题可以从最后倒着想。要想取到最后一根火柴（第15根），那么在前一次取火柴时，必须留给对方几根呢？

详解过程：

因为每次只能取1根或2根，所以如果留给对方3根火柴，那么无论对方取1根（你取2根）还是取2根（你取1根），你都能取到最后一根。

所以，制胜的关键是始终留给对方3的倍数根火柴。

15根火柴，是3的倍数（15÷3=5）。

如果甲先取，甲第一次取1根，此时剩下14根，不是3的倍数。（哦，不对，如果总数是3的倍数，先取者会比较被动。因为后取者可以始终保持与先取者取的数量和为3。）

正确的思路是：要保证每一轮两人取的火柴总数是3根。

15÷3=5（轮），正好整除。

所以，如果甲先取，乙可以必胜。但题目说甲先取，甲怎样取才能保证获胜？这说明我刚才的分析可能有误，或者题目数字设置有特殊性？

哦，不，15是3的倍数，若甲先取，乙只要每次取的根数与甲取的根数之和为3，就能保证取到最后一根。所以此时甲若想获胜，必须改变策略。或者题目是否是16根？

（此处稍作停顿，模拟真实思考）

啊，题目确实是15根。那么如果甲先取，甲要想获胜，似乎不可能？但题目问的是“甲怎样取才能保证获胜”，说明是有办法的。

我刚才的结论是基于总数是3的倍数时，后取者必胜。那么15是3的倍数，甲先取，乙后取，乙必胜。这似乎矛盾。

难道我的初始思路错了？再想想：要取到第15根，那么上一轮必须取到第12根，再上一轮取到第9根，以此类推，第6根，第3根。

所以，如果甲能取到第3根，就能取到第6根，进而第9根、12根、15根。

甲先取，第一次取几根能保证取到第3根呢？

甲第一次取3根？不行，每次最多取2根。

甲第一次取1根，剩下14根。乙取1根，甲取2根（共3根，甲取到第1+1+2=4根？不对，序号乱了。应该是：

甲取1（1），乙若取1（2），甲取2（3、4）——此时甲取到第4根，不对。

甲取1（1），乙取2（2、3），甲就取不到第3根了（乙取到了第3根）。

甲取2（1、2），乙取1（3）——乙取到第3根。

甲取2（1、2），乙取2（3、4），甲取1（5）……

看来，当总数是3的倍数时，先取者若对方应对正确，则先取者必败。所以这道题目的正确答案应该是：甲无法保证获胜，除非乙失误。但题目明确问“甲怎样取才能保证获胜”，这说明我之前的分析肯定哪里出了问题。

（再次思考，哦！或许我把目标搞错了，是取到最后一根获胜。那么，要取到15，必须让对方取到13或14。要让对方取到13或14，自己就要取到12。因为对方取13，我取14、15（不行，一次最多取2根）。哦，对，一次只能取1或2根。所以，我取到12根时，还剩3根。对方取1，我取2（15）；对方取2，我取1（15）。所以关键是取到12，然后是9，6，3。

所以，甲要想取到3，然后6，9，12，15。

甲先取，要取到3，必须：

甲第一次取x根，然后乙取y根（1或2），甲再取(3-y)根，使得甲两次共取x+(3-y)=3根。所以x必须是0，这不可能。

因此，当总数是3的倍数时，先取者无法保证取到第3根。所以，本题如果是15根，甲先取，乙后取，乙可以必胜。题目可能存在瑕疵，或者我理解错了。

为了符合题目的设问，我们假设题目总数是16根。那么16÷3=5……1，甲先取1根，然后乙取1甲取2，乙取2甲取1，甲必胜。

或者，我们就按原