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福建师范大学14春学期课程考试《常微分方程》作业考核试题

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.已知微分方程y+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，则该方程的特解形式是什么？()

A.y=Asin(x+B)

B.y=Acos(x+B)

C.y=Ax+B

D.y=Ax+Bsinx

2.设函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的值。()

A.6x

B.6x^2

C.18x

D.18x^2

3.下列微分方程中，哪一个是可分离变量的微分方程？()

A.dy/dx=y^2+x

B.dy/dx=y/x

C.dy/dx=x+y^2

D.dy/dx=xy

4.若微分方程y=ky，其中k为常数，则该方程的通解为？()

A.y=Ce^(kx)

B.y=Ce^(-kx)

C.y=kCe^(kx)

D.y=kCe^(-kx)

5.已知微分方程y-2y+y=0，其特征方程的解为？()

A.r1=1,r2=1

B.r1=1,r2=2

C.r1=0,r2=1

D.r1=r2=1

6.下列哪个函数不是常微分方程的解？()

A.y=e^x

B.y=sinx

C.y=x^2

D.y=e^(-x)

7.已知微分方程y=xy，则该方程的通解为？()

A.y=Cx^2

B.y=Ce^(-x^2)

C.y=Ce^(x^2)

D.y=C/x

8.若微分方程y+4y=0的解为y=A*cos(2x)+B*sin(2x)，则A和B应满足什么条件？()

A.A=0,B=0

B.A≠0,B≠0

C.A≠0,B=0

D.A=0,B≠0

9.已知微分方程y=y^2+x，则该方程的通解为？()

A.y=1/(1-x)

B.y=x/(1-x)

C.y=1/(1+x)

D.y=x/(1+x)

10.设微分方程y=(x+y)/(x-y)，则该方程的通解为？()

A.y=x+C

B.y=x-C

C.y=x+1/C

D.y=x-1/C

二、多选题(共5题)

11.下列哪些函数可以作为常微分方程的解？()

A.y=e^x

B.y=sinx

C.y=x^2

D.y=e^(-x)

12.以下哪些是微分方程的初值问题？()

A.y=x^2,y(0)=1

B.y+y=0,y(0)=0,y(0)=1

C.y=y,y(0)=0

D.y+3y+2y=0,y(0)=0,y(0)=0

13.以下哪些方程是线性微分方程？()

A.y-2y+y=x

B.y+(x^2)y=e^x

C.y+3y=sinx

D.y=y^2+x

14.以下哪些微分方程是可分离变量的？()

A.dy/dx=y/x

B.dy/dx=x+y^2

C.dy/dx=xy

D.dy/dx=e^y

15.以下哪些是常微分方程的解？()

A.y=e^x+C

B.y=x^2+C

C.y=sinx+C

D.y=e^(-x)+C

三、填空题(共5题)

16.常微分方程y+y=0的通解中，系数C1和C2的几何意义分别表示什么？

17.微分方程y=2xy的通解是什么？

18.对于一阶线性微分方程y+P(x)y=Q(x)，当P(x)和Q(x)为常数时，该方程的通解是什么？

19.微分方程y-2y+y=0的特征方程是什么？

20.若微分方程y=f(x)的解为y=∫f(x)dx+C，则f(x)称为微分方程的什么？

四、判断题(共5题)

21.常微分方程的解必须是连续函数。()

A.正确B.错误

22.可分离变量的微分方程可以通过分离变量直接积分求解。()

A.正确B.错误

23.线性微分方程的解必须是线性函数。()

A.正确B.错误

24.特征方程的根都是实数时，对应的微分方程的解也一定是实数。()

A.正确B.错误

25.常微分方程的解必