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统计学试题库及参考答案

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.某班级共有50名学生，成绩服从正态分布，平均成绩为65分，标准差为10分，则该班成绩在60到70分之间的学生人数大约有多少？()

A.20人

B.25人

C.30人

D.35人

2.以下哪个统计量是用来衡量一组数据离散程度的？()

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.离散系数

3.假设某样本的均值和标准差分别为60和15，若将每个数据点增加10，则新的样本的均值和标准差分别为多少？()

A.70,15

B.70,30

C.60,15

D.60,30

4.如果一组数据的方差为100，那么这组数据的标准差是多少？()

A.10

B.20

C.100

D.200

5.在假设检验中，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率称为？()

A.真阳性率

B.真阴性率

C.第一类错误

D.第二类错误

6.以下哪个指标通常用于描述数据的集中趋势？()

A.离散系数

B.四分位距

C.中位数

D.方差

7.在计算样本方差时，为什么需要使用样本量减1作为分母？()

A.为了得到总体方差

B.为了得到无偏估计

C.为了得到样本标准差

D.为了得到总体标准差

8.以下哪个统计量在描述数据分布时，不受异常值的影响？()

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.离散系数

9.在描述一组数据的离散程度时，哪个指标对极端值更敏感？()

A.标准差

B.四分位距

C.离散系数

D.中位数

10.在正态分布中，以下哪个区域内的数据占总体的68.27%？()

A.平均数左右各一个标准差

B.平均数左右各两个标准差

C.平均数左右各三个标准差

D.平均数左右各四个标准差

二、多选题(共5题)

11.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？()

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.离散系数

12.在进行假设检验时，以下哪些情况可能导致第一类错误？()

A.零假设为真，但拒绝了零假设

B.零假设为假，但接受了零假设

C.零假设为真，接受了零假设

D.零假设为假，拒绝了零假设

13.以下哪些是描述数据离散程度的统计量？()

A.标准差

B.四分位距

C.离散系数

D.中位数

14.在正态分布中，以下哪些结论是正确的？()

A.大约68%的数据点落在平均数的一个标准差范围内

B.大约95%的数据点落在平均数的两个标准差范围内

C.大约99.7%的数据点落在平均数的三个标准差范围内

D.数据分布是对称的

15.以下哪些是概率分布的属性？()

A.累积分布函数

B.累计概率

C.期望值

D.方差

三、填空题(共5题)

16.在一个正态分布的随机变量中，若均值μ=50，标准差σ=10，那么随机变量X取值在40到60之间的概率是约__。

17.如果一个随机样本的样本量是n=30，那么根据中心极限定理，该样本均值的分布近似为__。

18.在卡方检验中，自由度的计算公式是__。

19.如果一个数据的方差是100，那么其标准差是__。

20.在统计检验中，假设检验分为__检验和__检验，分别对应零假设为真时和零假设为假时的情形。

四、判断题(共5题)

21.在正态分布中，均值、中位数和众数都是相同的。()

A.正确B.错误

22.在样本量很大的情况下，样本均值的标准误总是等于总体标准差除以样本量。()

A.正确B.错误

23.方差的计算不需要考虑数据点的具体数值，只需要考虑它们之间的差异。()

A.正确B.错误

24.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝零假设。()

A.正确B.错误

25.在正态分布中，大约95%的数据点位于均值的一个标准差范围内。()

A.正确B.错误

五、简单题(共5题)

26.什么是置信区间？请解释其含义以及如何计算。

27.解释什么是假设检验，并简要说明其步骤。

28.为什么在正态分布中，样本量越大，样本均值的分布越接近正态分布？

29.在回归分析中，如何解释回归系数的统计显著性？

30.简述线性回归分析中误差项（残差）的性质及其在模型诊断中的作用。

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一、单选题(共10题)

1.【答案】B

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