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2025年冀教版初中数学三角形定理应用卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若一个三角形的两个内角分别为40°和80°，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

2.已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角等于（）

A.70°B.80°C.110°D.70°或110°

3.下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）

A.两个三角形的周长相等B.两个三角形的面积相等

C.两个三角形有一个角相等D.两个三角形的三条边分别对应相等

4.下列图形中，一定相似的是（）

A.两个等边三角形B.两个等腰三角形

C.两个矩形D.两个菱形

5.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）

A.70°B.50°C.60°D.120°

6.如果一个三角形的三个内角之比为1:2:3，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为（）

A.1/2B.1/4C.1/3D.2/3

8.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的周长为（）

A.16cmB.17cmC.18cmD.16cm或17cm

9.如图，在△ABC中，∠A=∠C，点D在边BC上，且AD⊥BC，若BD=3，DC=2，则AC的长为（）

A.√13B.√15C.√17D.4

10.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，BC=6，则AB的长为（）

A.2√3B.4C.3D.3√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则x=______°。

12.已知等腰三角形的底边长为8cm，则它的腰长x满足的不等关系式为______。

13.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE=______。

14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，AC=3，则BC=______。

15.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6，则AB=______。

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

16.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，点D在边AC上，且∠ADB=60°。求∠ADC的度数。

17.（本小题满分8分）已知△ABC与△DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。若AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，求DE的长度。

18.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且BD=2，DC=4。求AD的长。

19.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6。求AB和AC的长。

20.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在边BC上，且∠ADB=30°。求∠BDC的度数。

试卷答案

一、选择题

1.A

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.A

8.A

9.C

10.A

二、填空题

11.40

12.x4

13.3

14.4

15.3√2

三、解答题

16.解析：∵在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=60°。

∵点D在边AC上，且∠ADB=60°，

∴∠ADC=∠ADB+∠C=60°+60°=120°。

17.解析：∵△ABC与△DEF全等，

∴AB=DE。

∵AB=5cm，

∴DE=5cm。

18.解析：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴BD=DC。

∵BD=2，DC=4，

∴AD是△ABC的中线，也是高。

∴BC=BD+DC=2+4=6。

∴AD=√(AB^2-BD^2)=√(AC^2-DC^2)=√(6^2-3^2)=√(36-9)=√27=3√3。

19.解析：过点A作AD⊥BC于点D。

∵∠A=60°，∠B=45°，