2016年高考数学(下).pptVIP

1

②当a＜0时，令f′(x)＝0，得到x1＝a，x2＝－，

a

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

111

－∞，(a，－)－(－，＋∞)

x(a)aaaa

f′(x)＋0－0＋

f(x)极大值极小值

－1，＋∞

所以f(x)在区间(－∞，a)，a内为增函数，在区间

1

a，－

a内为减函数．

函数f(x)在x1＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.

11

函数f(x)在x2＝－处取得极小值f(－)，

aa

－1

且fa＝－a2.………………12分

设f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，其中0＜x＜2π，求函数f(x)的极值．

2x－a1

(2)由＝，得x2－ax－2＝0.∵Δ＝a2＋80，

x2＋2x

2

∴x1，x2是方程x－ax－2＝0的两个非零实根，

∴x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

22

从而|x1－x2|＝(x1＋x2)－4x1x2＝a＋8.

2

∵－1≤a≤1，∴|x1－x2|＝a＋8≤3.………8分

2

要使不等式m＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成

立，当且仅当m2＋tm＋1≥3对任意t∈[－1,1]恒成立．

即m2＋tm－2≥0，对任意t∈[－1,1]恒成立．

设g(t)＝m2＋tm－2＝mt＋(m2－2)，

g(－1)＝m2－m－2≥0

则⇔m≥2或m≤－2.……………10分

g(1)＝m2＋m－2≥0

2

综上知：存在实数m，使得不等式m＋tm＋1≥|x1－x2|对任意

a∈A及t∈[－1,1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2或m≤－2}.

…………………12分

2-1(2016·辽宁高考模拟)设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，

曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.

(1)求a，b的值；

(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．

热点三最爱考查的指数，对数函数导数问题

2012年（21）题（本小题满分12分）

1

已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2；

2

（1）求f(x)的解析式及单调区间；

1

（2）若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值.

2

[规范解答示例]

(1)设直线AB的斜率为k，A(x1，y1),B(x2，y2)，

由题意知：C(0，p)，N(0，－p)，

则l的方程为y＝kx＋p，与x2＝2py联立消去y得，

x2－2pkx－2p2＝0.

2

所以x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p……