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南开大学《经济管理数学》20春期末考核

作为经济管理类专业的核心基础课程，《经济管理数学》旨在培养学生运用数学思维与方法分析和解决实际经济管理问题的能力。其期末考核不仅是对学生一学期学习成果的检验，更是对其数学素养与应用能力的综合评估。本文将从考核核心内容、重点难点剖析、备考策略与方法等方面进行深入探讨，以期为同学们提供切实有效的复习指导。

一、考核核心内容与知识体系梳理

《经济管理数学》的考核内容紧密围绕课程教学大纲，通常涵盖以下几个主要模块，它们共同构成了经济管理定量分析的基础工具集：

（一）函数、极限与连续性

这部分是整个课程的基石。函数作为描述经济变量之间关系的基本工具，其概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）及常见经济函数（如需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数）是理解后续内容的前提。极限理论则是研究函数变化趋势的关键，数列极限与函数极限的定义、性质、运算法则，以及两个重要极限的应用，需要深刻理解。连续性是函数的一个重要特性，其定义、间断点的类型判断以及闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理、介值定理）在经济分析中有着广泛应用，例如证明均衡价格的存在性。

（二）一元函数微分学及其应用

微分学是《经济管理数学》的核心内容之一。导数的概念（瞬时变化率）是理解边际分析的关键，其几何意义（切线斜率）与经济意义（边际成本、边际收益、边际利润）必须重点掌握。求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则——链式法则、隐函数求导）是计算的基础，需要熟练运用。高阶导数、微分的概念及应用也不容忽视。微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理）是导数应用的理论基础，虽然证明过程复杂，但理解其条件、结论及几何意义至关重要。导数的应用是考核的重点，包括判断函数的单调性与极值、曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘，以及利用导数进行优化分析（如利润最大化、成本最小化问题）。此外，弹性分析作为导数在经济学中的另一重要应用，需求价格弹性、供给价格弹性的概念、计算及其经济意义，是分析市场供需关系的重要工具。

（三）一元函数积分学及其应用

积分学与微分学相辅相成。不定积分作为导数的逆运算，其概念、性质、基本积分公式以及换元积分法、分部积分法是计算的核心。定积分的定义（黎曼和的极限）、几何意义（曲边梯形面积）、性质以及微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）将定积分与不定积分联系起来，是计算定积分的关键。定积分的换元法与分部积分法同样重要。反常积分作为定积分的推广，其概念与计算也需了解。在经济应用方面，由边际函数求原函数（如由边际成本求总成本、由边际收益求总收益）、利用定积分计算总量（如总产量、总收益）以及消费者剩余、生产者剩余等经济量的计算，是考核的重点内容。

（四）多元函数微分学初步

在经济管理问题中，变量之间的关系往往是多元的。因此，多元函数的概念、定义域、极限与连续性是基础。偏导数的定义、计算方法，高阶偏导数以及全微分的概念与计算，是多元函数微分学的核心。复合函数的偏导数与隐函数的偏导数求解是这部分的难点，需要准确运用链式法则。多元函数的极值问题，包括无条件极值的必要条件与充分条件，以及在实际经济问题中更为常见的条件极值（拉格朗日乘数法），是多元函数微分学应用的重点，例如在资源约束下的效用最大化或成本最小化问题。

（五）线性代数初步（矩阵与线性方程组）

线性代数为处理多变量线性关系提供了有力工具。行列式的概念、性质与计算（特别是低阶行列式）是基础。矩阵是线性代数的核心，矩阵的定义、运算（加法、数乘、乘法、转置）、逆矩阵的概念与求法、矩阵的秩等内容，是后续学习线性方程组的基础。线性方程组的解的判定（利用系数矩阵与增广矩阵的秩）以及求解方法（高斯消元法），在投入产出分析等经济模型中有着直接应用。

二、考核重点与难点剖析

在上述知识体系中，期末考核通常会有明确的侧重点，同时也存在一些普遍的难点，需要同学们在复习时加以区分和攻克。

（一）重点内容

1.导数的经济意义与应用：边际分析（边际成本、边际收益、边际利润）和弹性分析（需求弹性）是经济管理数学的特色，几乎是每次考核的必考内容，需要深刻理解其内涵并能熟练计算与应用。

2.一元函数的极值与最值应用：利用导数求解经济管理中的最优化问题，如最大利润、最小成本等，是考核的核心应用题型。

3.积分的经济应用：由边际函数求总量函数，利用定积分计算消费者剩余、生产者剩余等，是积分部分在经济领域的具体体现。

4.多元函数的极值与条件极值：特别是拉格朗日乘数法在解决带约束条件的最优化问题中的应用，是多元函数微分学的重点。

5.线性方程组的求解：掌握线性方程组解的存在性、唯一性条件，并能熟练求解，是线性代数部分的基本要求。

（二）难点内容

1.极限概念的理解与复杂极限的计算：极限的严格定义较为抽象，