2025年绵阳市南山中学初升高自主招生考试数学题库含答案.docxVIP

2025年绵阳市南山中学初升高自主招生考试数学题库含答案

1.题目：已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值为5，最小值为5。

解析：首先求导数f(x)=3x^23。令f(x)=0，得x=±1。计算f(2)=5，f(1)=1，f(1)=1，f(2)=5。因此，f(x)在区间[2,2]上的最大值为5，最小值为5。

2.题目：已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n1。

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n/2(a1+an)，得a1+an=4n+3。又因为S_n=2n^2+3n，所以S_1=a1=5。代入a1+an=4n+3，得an=4n1。

3.题目：在三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，求角A的余弦值。

答案：cosA=3/5。

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，代入BC=6，AC=8，AB=10，得cosA=(6^2+8^210^2)/(268)=3/5。

4.题目：已知a、b是方程x^24x+3=0的两个根，求a^2+b^2的值。

答案：7。

解析：由韦达定理，a+b=4，ab=3。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=4^223=7。

5.题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，求点B的坐标。

答案：B(3,2)。

解析：设点B的坐标为(x,y)，由于A和B关于直线y=x对称，所以有x=3，y=2。因此，点B的坐标为(3,2)。

6.题目：已知函数g(x)=|x2||x+1|，求g(x)在区间[3,3]上的单调性。

答案：g(x)在区间[3,1]上单调递增，在区间[1,3]上单调递减。

解析：当x1时，g(x)=(x2)(x+1)=2x3，此时g(x)单调递增；当1≤x≤2时，g(x)=(x2)+(x+1)=3，此时g(x)为常数；当x2时，g(x)=(x2)(x+1)=3，此时g(x)单调递减。

7.题目：已知f(x)=x^2+kx+1，若f(x)在区间[2,2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围。

答案：k∈(7,7)。

解析：f(x)在区间[2,2]上有两个不同的零点，等价于f(2)f(2)0。代入f(x)=x^2+kx+1，得(2)^2+k(2)+1(2)^2+k(2)+10，化简得7k7。

8.题目：已知f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间(∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减。

解析：求导数f(x)=6x^26x12。令f(x)=0，得x=1或x=3。由f(x)的正负，得f(x)在区间(∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减。