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2025年高中离散数学考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于？

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

答案：C

2.下列哪个是命题？

A.今天天气真好！

B.请你安静一点。

C.x+y=5

D.2是偶数

答案：D

3.设函数f:A→B，如果对于每个b∈B，都存在至少一个a∈A使得f(a)=b，则f称为？

A.单射

B.满射

C.双射

D.均值

答案：B

4.下列哪个是图论中的基本概念？

A.群

B.环

C.序列

D.邻接矩阵

答案：D

5.逻辑表达式(p?q)?(p∨?q)等价于？

A.p∧q

B.p∨q

C.?p

D.p?q

答案：C

6.在集合论中，A×B的元素是？

A.A中的元素

B.B中的元素

C.(a,b)形式的有序对，其中a∈A，b∈B

D.A和B的并集

答案：C

7.下列哪个是欧拉路径？

A.经过每条边恰好一次的路径

B.经过每个顶点恰好一次的路径

C.经过每个顶点至少一次的路径

D.经过每条边至少一次的路径

答案：A

8.逻辑表达式?(p∧q)等价于？

A.p∨q

B.?p∨?q

C.?p∧?q

D.p∧?q

答案：B

9.在树论中，一个树的顶点度数为1的顶点称为？

A.根

B.叶子

C.分支点

D.回路

答案：B

10.下列哪个是组合数学中的基本概念？

A.微积分

B.线性代数

C.排列组合

D.概率论

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是集合论中的基本运算？

A.并集

B.交集

C.差集

D.补集

答案：A,B,C,D

2.逻辑表达式(p∨q)∧(?p∨r)的成真赋值有？

A.p=1,q=1,r=1

B.p=1,q=0,r=1

C.p=0,q=1,r=1

D.p=0,q=0,r=1

答案：A,B,C,D

3.图论中的基本概念包括？

A.顶点

B.边

C.邻接矩阵

D.欧拉路径

答案：A,B,C,D

4.集合论中的基本定理包括？

A.基本定理一

B.基本定理二

C.基本定理三

D.基本定理四

答案：A,B,C,D

5.逻辑表达式(p?q)?(p∧?q)的成假赋值有？

A.p=1,q=1

B.p=1,q=0

C.p=0,q=1

D.p=0,q=0

答案：B,C

6.组合数学中的基本概念包括？

A.排列

B.组合

C.二项式定理

D.鸽巢原理

答案：A,B,C,D

7.树论中的基本概念包括？

A.根

B.叶子

C.分支点

D.回路

答案：A,B,C

8.集合论中的基本性质包括？

A.交换律

B.结合律

C.分配律

D.单位元

答案：A,B,C,D

9.逻辑表达式?(p∨q)?(?p∧?q)的成真赋值有？

A.p=1,q=1

B.p=1,q=0

C.p=0,q=1

D.p=0,q=0

答案：A,B,C,D

10.图论中的基本定理包括？

A.欧拉定理

B.哈密顿定理

C.四色定理

D.五色定理

答案：A,B,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}的笛卡尔积是{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5)}。

答案：正确

2.逻辑表达式(p∧q)∨(?p∧?q)是重言式。

答案：正确

3.在图论中，一个树是一个连通无向图，且没有回路。

答案：正确

4.集合论中的并集运算是满足交换律和结合律的。

答案：正确

5.逻辑表达式(p?q)等价于(p?q)∧(?p??q)。

答案：正确

6.在树论中，一个树的顶点度数为0的顶点称为根。

答案：错误

7.组合数学中的排列是指从n个不同元素中取出k个元素的组合，顺序不重要。

答案：错误

8.集合论中的补集运算是满足分配律的。

答案：正确

9.逻辑表达式?(p∧q)等价于?p∧?q。

答案：错误

10.图论中的欧拉路径是指经过每条边恰好一次的路径。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述集合论中的并集运算的定义及其性质。

答案：集合论中的并集运算是指将两个集合A和B中的所有元素合并在一起形成一个新的集合A∪B。并集运算满足交换律和结合律，即A∪B=B∪A和(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

2.简述逻辑表达式(p∧q)?(p∨?q)的成真赋值和成假赋值。

答案：逻辑表达式(p∧q)?(p∨?q)的成真赋值有p=0,q=0和p=1,q=1，成假赋值有p=0,