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常微分方程习题(1)

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题(共10题)

1.下列哪个函数的微分方程为y=3x^2y？()

A.y=x^3

B.y=x^4

C.y=x^2

D.y=x

2.给定微分方程y-4y=e^x，下列哪个解法是正确的？()

A.变量分离法

B.线性方程通解法

C.求导数法

D.特解法

3.下列哪个微分方程是精确方程？()

A.y=x^2y

B.y=x^2+y^2

C.y=xy+y^2

D.y=x^2-xy

4.微分方程y=y^2+x^2的通解是什么？()

A.y=(1/3)x^3+(1/2)x+C

B.y=(1/3)x^3-(1/2)x+C

C.y=(1/3)x^3+(1/2)x+C^2

D.y=(1/3)x^3-(1/2)x+C^2

5.下列哪个方程是齐次线性微分方程？()

A.y+2xy=0

B.y-2xy=e^x

C.y+2xy=e^x

D.y-2xy=x^2

6.微分方程y+y^2=0的通解是什么？()

A.y=C/x

B.y=x^C

C.y=Ce^x

D.y=Cx

7.微分方程y-2y+y=0的特征方程是什么？()

A.r^2-2r+1=0

B.r^2-2r-1=0

C.r^2-2r+2=0

D.r^2-2r-2=0

8.微分方程y-5y=e^(-2x)的特解是什么？()

A.y=Ce^(-2x)

B.y=Ce^x

C.y=(1/2)Ce^(-2x)

D.y=(1/2)Ce^x

9.下列哪个微分方程是自治方程？()

A.y=y^2+x

B.y=xy^2

C.y=y^2+2x

D.y=xy+x^2

10.微分方程y+y=cos(x)的通解是什么？()

A.y=sin(x)+cos(x)

B.y=sin(x)+C1sin(x)+C2cos(x)

C.y=C1sin(x)+C2cos(x)

D.y=sin(x)+C1cos(x)+C2sin(x)

二、多选题(共5题)

11.下列哪些是常微分方程的类型？()

A.齐次线性微分方程

B.非齐次线性微分方程

C.偏微分方程

D.可分离变量微分方程

12.微分方程y+2y+y=0的解满足以下哪些条件？()

A.方程是齐次的

B.方程的系数是常数

C.方程是二阶的

D.方程的解是唯一的

13.求解微分方程y=x^2y时，以下哪些步骤是必要的？()

A.变量分离

B.积分

C.求通解

D.应用初始条件

14.以下哪些函数可能是微分方程y-y=0的解？()

A.y=e^x

B.y=x^2

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

15.求解微分方程y+P(x)y=Q(x)的解需要考虑哪些因素？()

A.P(x)的性质

B.Q(x)的性质

C.微分方程的阶数

D.微分方程的线性和非线性

三、填空题(共5题)

16.微分方程y+y=0的特征方程为______。

17.微分方程y-2y=e^x的通解可以表示为______。

18.微分方程y-4y+4y=0的通解中，任意常数C1和C2的个数分别为______。

19.微分方程y=3x^2y的通解形式可以表示为______。

20.微分方程y=y^2+x^2的积分因子为______。

四、判断题(共5题)

21.齐次线性微分方程的特征方程的解总是实数。()

A.正确B.错误

22.微分方程y=x^2y的解一定包含任意常数。()

A.正确B.错误

23.非齐次线性微分方程的通解一定包含齐次方程的通解和非齐次方程的特解。()

A.正确B.错误

24.微分方程y+y=0的通解中，任意常数可以同时为零。()

A.正确