2025年线性代数大题试卷及答案.docVIP

2025年线性代数大题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性相关的是？

A.α1+α2,α2+α3,α3+α1

B.α1,α2+α3,α3+α2

C.α1+α2,α2,α3

D.α1,α1+α2,α1+α2+α3

答案：C

2.矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是？

A.A中存在r个线性无关的行向量

B.A中存在r个线性无关的列向量

C.A中所有r阶子式都不为零

D.A的行向量组和列向量组都线性无关

答案：A

3.设A为n阶可逆矩阵，则下列说法正确的是？

A.A的行列式为零

B.A的转置矩阵A^T不可逆

C.A的伴随矩阵A不可逆

D.A的特征值不为零

答案：D

4.设A为n阶矩阵，B为n阶可逆矩阵，若AB=BA，则下列说法正确的是？

A.A和B都可对角化

B.A和B都不可对角化

C.A和B中至少有一个可对角化

D.A和B的秩相同

答案：A

5.设A为n阶实对称矩阵，则下列说法正确的是？

A.A的特征值都是实数

B.A的特征向量都是实向量

C.A的特征向量之间不一定正交

D.A的行列式一定是负数

答案：A

6.设A为n阶矩阵，B为n阶可逆矩阵，若AB的特征值为λ，则A的特征值为？

A.λB

B.Bλ

C.λ/B

D.B/λ

答案：B

7.设A为n阶矩阵，且A^2=A，则下列说法正确的是？

A.A的特征值只能是0或1

B.A的特征值只能是-1或1

C.A的特征值只能是0

D.A的特征值只能是1

答案：A

8.设A为n阶矩阵，且A^3=A，则下列说法正确的是？

A.A的特征值只能是0或1

B.A的特征值只能是-1或1

C.A的特征值只能是0

D.A的特征值只能是1

答案：A

9.设A为n阶矩阵，且A^2=I，则下列说法正确的是？

A.A的特征值只能是1或-1

B.A的特征值只能是0或1

C.A的特征值只能是0

D.A的特征值只能是1

答案：A

10.设A为n阶矩阵，且A^2=0，则下列说法正确的是？

A.A的特征值只能是0

B.A的特征值只能是-1

C.A的特征值只能是1

D.A的特征值可以是任意实数

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是？

A.α1+α2,α2+α3,α3+α1

B.α1,α2+α3,α3+α2

C.α1+α2,α2,α3

D.α1,α1+α2,α1+α2+α3

答案：ABD

2.矩阵A的秩为r，则下列说法正确的有？

A.A中存在r个线性无关的行向量

B.A中存在r个线性无关的列向量

C.A中所有r阶子式都不为零

D.A的行向量组和列向量组都线性无关

答案：ABC

3.设A为n阶可逆矩阵，则下列说法正确的有？

A.A的行列式为零

B.A的转置矩阵A^T可逆

C.A的伴随矩阵A可逆

D.A的特征值不为零

答案：BCD

4.设A为n阶矩阵，B为n阶可逆矩阵，若AB=BA，则下列说法正确的有？

A.A和B都可对角化

B.A和B都不可对角化

C.A和B中至少有一个可对角化

D.A和B的秩相同

答案：AD

5.设A为n阶实对称矩阵，则下列说法正确的有？

A.A的特征值都是实数

B.A的特征向量都是实向量

C.A的特征向量之间不一定正交

D.A的行列式一定是负数

答案：AD

6.设A为n阶矩阵，B为n阶可逆矩阵，若AB的特征值为λ，则下列说法正确的有？

A.A的特征值为λB

B.A的特征值为Bλ

C.A的特征值为λ/B

D.A的特征值为B/λ

答案：B

7.设A为n阶矩阵，且A^2=A，则下列说法正确的有？

A.A的特征值只能是0或1

B.A的特征值只能是-1或1

C.A的特征值只能是0

D.A的特征值只能是1

答案：A

8.设A为n阶矩阵，且A^3=A，则下列说法正确的有？

A.A的特征值只能是0或1

B.A的特征值只能是-1或1

C.A的特征值只能是0

D.A的特征值只能是1

答案：A

9.设A为n阶矩阵，且A^2=I，则下列说法正确的有？

A.A的特征值只能是1或-1

B.A的特征值只能是0或1

C.A的特征值只能是0

D.A的特征值只能是1

答案：A

10.设A为n阶矩阵，且A^2=0，则下列说法正确的有？

A.A的特征值只能是0

B.A的特征值只能是-1

C.A的特征值只能是1

D.A的特征值可以是任意实数

答案：A

三、判断题