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七年级数学平行与垂直专项练习题

同学们，在七年级的数学学习中，“平行与垂直”是平面几何的入门基础，也是后续学习更复杂图形性质的重要铺垫。清晰理解平行线的概念、性质与判定方法，以及垂线的特性，不仅能帮助我们解决当前的数学问题，更能培养我们的空间想象能力和逻辑推理能力。下面，我们就通过一系列专项练习来巩固和深化这些知识。请大家在练习过程中，务必仔细审题，规范作答，遇到疑问及时回顾课本概念和例题。

一、知识回顾与梳理

在开始练习之前，让我们先来简要回顾一下本章的核心内容，这将有助于我们更顺利地完成后续题目：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。理解这个定义，要抓住“同一平面内”和“不相交”两个关键条件。

2.平行线的基本事实与推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3.平行线的性质：

*两直线平行，同位角相等。

*两直线平行，内错角相等。

*两直线平行，同旁内角互补。

4.平行线的判定：

*同位角相等，两直线平行。

*内错角相等，两直线平行。

*同旁内角互补，两直线平行。

*平行于同一条直线的两条直线互相平行。

5.垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

6.垂线的性质：

*在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

二、基础巩固练习

（一）选择题(请将正确答案的序号填在括号里)

1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.相交、平行或垂直

2.下列说法中，正确的是（）

A.不相交的两条直线是平行线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.两条直线平行，它们的同位角相等

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

3.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）

（此处应有图：一个标准的三线八角图，标出∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠4与∠5是同旁内角，假设∠1=∠5，∠3=∠5，∠4+∠5=180°，另一个角比如∠2与∠5不构成判定关系）

A.∠1=∠5B.∠3=∠5C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠5

4.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）

A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm

（二）填空题

5.过直线外一点，有且只有______条直线与这条直线平行。

6.如图，直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=______度，理由是______。

（此处应有图：AB平行CD，一条截线与AB交于点E，与CD交于点F，∠1是∠AEF，∠2是∠EFD，为内错角关系）

7.若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c的位置关系是______（在同一平面内）。

8.如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是______（只需写出一个符合要求的条件）。

（此处应有图：一个梯形ABCD的框架，AD和BC是上下底，AB和CD是腰，标出∠A和∠B）

（三）解答题(结合图形，简要说明理由)

9.如图，已知∠1=∠2，求证：AB∥CD。

（此处应有图：AB和CD被一条直线EF所截，EF与AB交于点G，与CD交于点H，∠1是∠AGH，∠2是∠GHD，为同位角关系）

10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=35°，求∠AOC的度数。

（此处应有图：AB与CD相交于O，OE垂直AB于O，∠EOD在OE下方，∠AOC与∠BOD是对顶角）

三、能力提升练习

11.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数。

（此处应有图：AB平行CD，BE是∠ABC的平分线，交CD于点E，连接DE，形成∠CDE）

12.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，反射角等于入射角（∠1=∠2，∠3=∠4）。请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是互相平行的。

（此处应有图：潜望镜的简化光路图，上下两块平行的平面镜，光线从左侧水平射入，经上方镜子反射到下方镜子，再反射后从右侧水平射出，标出∠1、∠2、∠3、∠4）

13.如图，已知∠B+∠D=∠BED，试判断AB与CD的位置关系，