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机械基础

构件的静力分析

平面任意力系的合成与平衡

一、基本概念

1.力矩

2.力偶

力偶的概念：大小相等，方向相反但不共线

M的两个力所组成的最简单的力系。

M

力偶的表示：M(F,F’)或

力偶三要素：力偶矩大小、旋转方向和作用面。

例如：右图力偶的力偶矩：

M(F,F’)=－F·d单位：N·m

力偶的作用效果：力偶只能使刚体产生转动。

（1）性质

性质1：力偶不能合成一个力，力偶没有合力，不能用一个力来代替，是一个基本力学量。

注意：力偶不能与单个力平衡，只能用反向的力偶平衡。

性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩都等于一个常量，其值等于力偶矩本身的大小，而与矩心的位置无关。

因此，力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶矩，而与矩心位置无关

（2）等效条件

作用在同一平面内的两个力偶相互等效的条件为：两个力偶矩的大小相等，转向相同。

力偶的等效变换性质：

①作用在刚体上的力偶,只要保持三要素不变，则可以在其作用面内任意的转移，而不改变它对刚体的效应。

②作用在刚体上的力偶,只要保持三要素不变，则可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。

二.平面力偶系的合成与平衡条件

1.力偶系合成：

平面力偶系合成结果还是一个力偶，其力偶矩为各力偶矩的代数和。

2.力偶系平衡：

平面力偶系平衡的充要条件是：所有力偶的力偶矩代数和等于零。

例6在多轴钻床上水平放置工件，同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为m1=m2=m3=m4=15(N·m)。

求：工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力？