三角形面积数学教学设计和案例分析.docxVIP

引言

三角形面积的计算是小学数学几何知识体系中的重要组成部分，它承接了平行四边形面积的学习，也为后续更复杂的多边形面积计算乃至立体图形表面积的学习奠定了坚实基础。掌握三角形面积的计算方法，不仅能够解决实际生活中的相关问题，更重要的是能让学生在探究过程中深化对“转化”数学思想的理解，培养其动手操作能力、空间想象能力和逻辑推理能力。本文将从教学目标、教学重难点、教学过程设计等方面，结合具体教学案例，对三角形面积的教学进行深入探讨，力求为一线教师提供具有实践指导意义的参考。

一、教学目标

1.知识与技能：学生能够理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算三角形的面积，并能解决与三角形面积相关的简单实际问题。

2.过程与方法：通过动手操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生经历“猜想—验证—总结—应用”的过程，体验“转化”的数学思想方法，发展初步的逻辑思维和空间观念。

3.情感态度与价值观：在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动参与、合作交流的意识和能力，体验数学与生活的密切联系，感受数学的严谨性和结论的确定性。

二、教学重难点

*教学重点：三角形面积计算公式的推导过程及其灵活应用。

*教学难点：理解三角形面积计算公式中“除以2”的算理，以及在实际问题中准确找到对应的底和高。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件、各种类型的三角形纸片（锐角、直角、钝角三角形，每种至少两个完全一样的）、平行四边形纸片、剪刀、直尺。

学生准备：每人一套与教师类似的学具（各种类型的三角形纸片、剪刀、直尺、练习本）。

四、教学过程设计

（一）复习导入，激发认知冲突

1.回顾旧知：

*提问：我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？（引导学生回忆平行四边形面积公式）

*追问：平行四边形的面积公式是如何推导出来的？（引导学生回忆“割补法”，将平行四边形转化为长方形）

*（课件展示一个平行四边形）请学生计算这个平行四边形的面积（给出底和高的数据）。

2.创设情境，引出新课：

*（课件将上述平行四边形沿对角线剪开，得到两个三角形）提问：这个平行四边形被分成了两个什么图形？这两个三角形有什么关系？（引导学生观察得出：两个完全一样的三角形）

*追问：那么，其中一个三角形的面积与这个平行四边形的面积有什么关系呢？今天我们就一起来研究三角形的面积。（板书课题：三角形的面积）

设计意图：通过复习平行四边形面积公式及其推导方法，为学生后续的探究活动提供知识迁移的基础。将平行四边形分割成两个三角形，自然地引出研究主题，激发学生的探究欲望和内在的认知冲突。

（二）动手操作，探究新知

1.提出猜想：

*教师引导：我们能不能像推导平行四边形面积公式那样，把三角形也转化成我们学过的图形来计算它的面积呢？

*鼓励学生大胆猜想：可以把三角形转化成什么图形？（可能会有学生说长方形、平行四边形等）

2.动手实验，合作探究：

*教师提供学具，明确探究任务：请同学们利用手中的三角形纸片（可以是相同的，也可以是不同的），通过拼一拼、剪一剪、移一移等方法，看能不能把三角形转化成我们已经会计算面积的图形，并思考转化后的图形与原来的三角形有什么关系。

*学生以小组为单位进行操作探究，教师巡视指导，关注学生的不同思路和方法，鼓励学生之间的交流与合作。

*预设学生可能的方法：

*方法一（拼合法）：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（或长方形、正方形，而长方形、正方形是特殊的平行四边形）。

*两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形或平行四边形。

*两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

*两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。

*方法二（割补法）：将一个三角形沿一条中位线剪开，拼成一个平行四边形（这种方法对学生有一定难度，教师可根据学情适当引导或作为拓展）。

3.汇报交流，分析归纳：

*各小组选派代表展示自己的转化方法，并说说转化后的图形与原来三角形的关系。

*重点引导（针对拼合法）：

*拼出的平行四边形的底与原来三角形的底有什么关系？

*拼出的平行四边形的高与原来三角形的高有什么关系？

*拼出的平行四边形的面积与原来一个三角形的面积有什么关系？

*教师根据学生的汇报，结合课件演示或教具拼摆，引导学生逐步清晰：

*两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

*这个平行四边形的底等于三角形的底。

*这个平行四边形的高等于三角形的高。

*每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

4.推导公式：

*因为：平行四边形的面积=底×高

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