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2025年考研线性代数试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性相关的是

A.α1+α2,α2+α3,α3+α1

B.α1,α2+α3,α3+α2

C.α1+α2,α1-α2,α3

D.α1,α2,α3+α1

答案：C

2.设A为n阶可逆矩阵，则下列说法错误的是

A.A的行列式不为零

B.A的秩为n

C.A的转置矩阵A^T也可逆

D.A的伴随矩阵A也可逆

答案：无错误选项

3.设矩阵A=[a11,a12;a21,a22]，则矩阵A的伴随矩阵A为

A.[a11,-a12;-a21,a22]

B.[-a11,a12;a21,-a22]

C.[a22,-a12;-a21,a11]

D.[-a22,a12;a21,-a11]

答案：C

4.设向量组α1,α2,α3的秩为2，则下列说法正确的是

A.α1,α2,α3线性无关

B.α1,α2,α3中任意两个向量线性无关

C.α1,α2,α3中至少有两个向量线性无关

D.α1,α2,α3中至少有一个向量可由其他两个向量线性表示

答案：C

5.设矩阵A=[1,2;3,4]，则矩阵A的逆矩阵A^-1为

A.[-2,1;1.5,-0.5]

B.[2,-1;-1.5,0.5]

C.[-1,2;1.5,-0.5]

D.[1,-2;-1.5,0.5]

答案：A

6.设向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1的秩为

A.1

B.2

C.3

D.无法确定

答案：C

7.设矩阵A为n阶矩阵，且A^2=A，则矩阵A的可能秩为

A.0

B.1

C.n-1

D.n

答案：D

8.设向量组α1,α2,α3的秩为2，则向量组α1,α2,α3的极大无关组可能为

A.α1,α2

B.α1,α3

C.α2,α3

D.α1,α2,α3

答案：A

9.设矩阵A=[a11,a12;a21,a22]，且A的行列式为2，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式为

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

答案：A

10.设向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1,α2,α3的线性组合能表示的向量个数为

A.1

B.2

C.3

D.无限多

答案：D

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

A.α1+α2,α2+α3,α3+α1

B.α1,α2+α3,α3+α2

C.α1+α2,α1-α2,α3

D.α1,α2,α3+α1

答案：A,B,D

2.设A为n阶可逆矩阵，则下列说法正确的是

A.A的行列式不为零

B.A的秩为n

C.A的转置矩阵A^T也可逆

D.A的伴随矩阵A也可逆

答案：A,B,C,D

3.设矩阵A=[a11,a12;a21,a22]，则矩阵A的伴随矩阵A为

A.[a11,-a12;-a21,a22]

B.[-a11,a12;a21,-a22]

C.[a22,-a12;-a21,a11]

D.[-a22,a12;a21,-a11]

答案：B,C,D

4.设向量组α1,α2,α3的秩为2，则下列说法正确的是

A.α1,α2,α3线性无关

B.α1,α2,α3中任意两个向量线性无关

C.α1,α2,α3中至少有两个向量线性无关

D.α1,α2,α3中至少有一个向量可由其他两个向量线性表示

答案：C,D

5.设矩阵A=[1,2;3,4]，则矩阵A的逆矩阵A^-1为

A.[-2,1;1.5,-0.5]

B.[2,-1;-1.5,0.5]

C.[-1,2;1.5,-0.5]

D.[1,-2;-1.5,0.5]

答案：A

6.设向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1的秩为

A.1

B.2

C.3

D.无法确定

答案：C

7.设矩阵A为n阶矩阵，且A^2=A，则矩阵A的可能秩为

A.0

B.1

C.n-1

D.n

答案：A,B,D

8.设向量组α1,α2,α3的秩为2，则向量组α1,α2,α3的极大无关组可能为

A.α1,α2

B.α1,α3

C.α2,α3

D.α1,α2,α