人教A版必修第一册数学 第二章 微专题2 不等式的应用-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版必修第一册数学第二章微专题2不等式的应用

比较a+mb+m与ab（其中ba0，

已知x，y，z均为正实数，且满足条件xyzx+y+z=1，求证：

已知a，b为正实数，2b+ab+a=30，则函数y=1ab的最小值为

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为y=920v

(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千国辆/小时）

(2)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

答案

1.【答案】a+mb+m

因为ba0，m0，所以mb-a

所以a+mb+m

2.【答案】因为xyzx+y+z

所以x+y+z=1

所以x+yy+z

当且仅当1xz=xz

3.【答案】118

【解析】由已知得30-ab=a+2b．

因为a+2b≥22ab，所以30-ab≥2

令u=ab（u0），则u2+22

所以0ab≤32，ab≤18

当且仅当2b+ab+a=30,ab=18,即a=6,b=3

此时函数的最小值为118

4.【答案】

(1)依题意，y=920

当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，所以ymax

即当v=40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时．

(2)由条件得920vv2+3v+160010

即v-25v-64

解得25v64．

若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．