玉溪一中2025—2026 学年上学期高二年级月考月考答案.docxVIP

玉溪一中2025—2026学年上学期高二年级月考

数学学科答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

A

D

B

A

D

C

B

ABD

CD

ACD

填空题：

题号

12

13

14

答案

3

四、解答题

15.（1）因为直线的斜率为，所以上的高所在直线l的斜率为，

所以上的高所在直线l的方程为，即直线l的方程为．

（2）因为的中点为，斜率为，所以的中垂线方程为，即，与直线联立得圆心，，所以圆的标准方程为.

16.（1），

由正弦定理可得：，

因为，所以，

即，即，由余弦定理，，，.

（2）由三角形面积公式可得：，解得，

由余弦定理可得：，

解得：，则三角形的周长为6.

17.（1）如图，连接与相交于点，连接，

正方形的对角线和交于点，

，，，

，平面，平面，平面.

??（2）如图，因为平面平面，平面平面，过点在平面内作的垂线，可得垂线垂直于平面，

又因为，以为坐标原点，向量，方向分别为，轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.各点坐标如下：，，，，

又由，，，可得点的坐标为，点的坐标为，

设平面的法向量为，由，，

有，取，，，可得平面的一个法向量为，

又由，有，

故直线与平面所成的角的正弦值为.

18.（1）由题知，，又有，解得，，，

所以椭圆C的标准方程为.

（2）联立与椭圆可得，

设，，则，，

所以弦长

（3）证明：由已知直线l2过点，且交椭圆于两点，所以直线l2的斜率存在.

当直线l2的斜率为0时，方程为y=0，此时两点坐标为，

则k1

当直线l2的斜率不为0时，由已知设直线l2

设点且与点H1，

联立直线l2与椭圆的方程，消去得my+424+

整理得，则Δ=24m2?1443

解得或，且，

所以k1

代入，得k1+

综上，为定值，且.

19.（1）假设函数具有性质，因为的定义域为R，

则存在，对任意的，都有，

所以，所以对恒成立，

所以，此方程组无解，所以函数不具有性质．

（2）因为函数具有性质，且函数定义域为，

所以存在，对任意的，都有，

即，所以，所以，

所以，所以，故为定值．

（3）因为函数具有性质，定义域为，所以．

所以对任意的，都有．即．

所以，即，所以，

=，

当且仅当，即时取等号，

则，解得，

所以ab的最小值为4.