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2025年初中数学代数数学竞赛模拟试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若$a0$，则$|a|+a$的值为（）

A.$2a$B.$0$C.$-2a$D.$a$

2.已知$x^2+mx+9$可以分解为两个一次因式的乘积，则$m$的值为（）

A.$3$B.$-3$C.$6$或$-6$D.$9$或$-9$

3.计算$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-\sqrt{16}+(-2)^3$的值为（）

A.$-9$B.$-7$C.$7$D.$9$

4.不等式$3x-72(x+1)$的解集为（）

A.$x-9$B.$x-9$C.$x9$D.$x9$

5.若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两根分别为$x_1$和$x_2$，且$x_1+x_2=3$，$x_1\cdotx_2=-2$，则$a+b+c$的值为（）

A.$-1$B.$0$C.$1$D.$3$

6.函数$y=\frac{k}{x}$的图像经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）

A.$-6$B.$6$C.$-2$D.$2$

7.已知$a$是方程$x^2-3x+1=0$的一个根，则$a^2-3a$的值为（）

A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$

8.抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字$1,2,3,4,5,6$，则抛掷一次，得到的数字是偶数的概率为（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{6}$

9.已知点$A(a,b)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图像上，且$a0$，则$b$的值为（）

A.$-4$B.$4$C.$-2$D.$2$

10.已知函数$y=x^2-2x+k$的图像的顶点在直线$y=-x$上，则$k$的值为（）

A.$-1$B.$1$C.$-3$D.$3$

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11.若$x^2-mx+9=(x-3)^2$，则$m$的值为________。

12.计算$(\sqrt{5}-1)^2+(\sqrt{5}+1)^2$的值为________。

13.不等式组$\begin{cases}2x-10\\x+4\leq3\end{cases}$的解集为________。

14.若$a+\frac{1}{a}=2$，则$a^2+\frac{1}{a^2}$的值为________。

15.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于$y$轴对称的点的坐标为________。

三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.(6分)解方程：$x(x-3)=4(x-3)$。

17.(7分)已知$a$、$b$、$c$为三角形的三边长，且满足$a^2+b^2=c^2$。求证：$\frac{\sinA}{\sinC}=\frac{a}{c}$，其中$A$和$C$分别是角$A$和角$C$的度数。

18.(8分)如图，在四边形$ABCD$中，$AB\parallelCD$，$AB=6$，$CD=4$，$AD=5$，$BC=3$。求四边形$ABCD$的面积。

19.(9分)已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$(0,1)$，且其顶点的横坐标为$-1$，对称轴与$x$轴的距离为$\frac{1}{2}$。求该二次函数的解析式。

20.(10分)在数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_n+a_{n+1}=2n+1$对于任意正整数$n$都成立。求$a_{2023}$的值。

21.(10分)已知关于$x$的函数$f(x)=x^2