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2025年线性规划概率题目及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.在线性规划问题中，如果某个约束条件的系数向量与其他所有约束条件的系数向量线性相关，则该约束条件是（）。

A.线性独立的

B.线性相关的

C.可削去的

D.不可削去的

答案：B

2.在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负数，则该变量（）。

A.可以进入基

B.不能进入基

C.可能进入基

D.需要进一步分析

答案：A

3.在线性规划问题中，如果目标函数和约束条件都是线性的，则该问题属于（）。

A.非线性规划问题

B.整数规划问题

C.线性规划问题

D.混合整数规划问题

答案：C

4.在线性规划问题中，如果某个约束条件的右端项为零，则该约束条件是（）。

A.等式约束

B.不等式约束

C.松弛约束

D.约束条件无效

答案：D

5.在单纯形法中，如果某个基变量的值为负数，则该问题（）。

A.有无界解

B.无可行解

C.有最优解

D.需要进一步分析

答案：B

6.在线性规划问题中，如果目标函数是最大化形式，则该问题的对偶问题是（）。

A.最大化形式

B.最小化形式

C.等式约束

D.不等式约束

答案：B

7.在线性规划问题中，如果某个变量的取值必须是整数，则该问题属于（）。

A.线性规划问题

B.整数规划问题

C.非线性规划问题

D.混合整数规划问题

答案：B

8.在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为零，则该变量（）。

A.可以进入基

B.不能进入基

C.可能进入基

D.需要进一步分析

答案：C

9.在线性规划问题中，如果某个约束条件的系数向量与其他所有约束条件的系数向量线性无关，则该约束条件是（）。

A.线性独立的

B.线性相关的

C.可削去的

D.不可削去的

答案：A

10.在线性规划问题中，如果目标函数和约束条件都是非线性的，则该问题属于（）。

A.线性规划问题

B.整数规划问题

C.非线性规划问题

D.混合整数规划问题

答案：C

二、多项选择题（每题2分）

1.在线性规划问题中，以下哪些条件可以保证问题有唯一最优解（）。

A.目标函数是线性的

B.约束条件是线性的

C.问题有可行解

D.检验数全为非负数

答案：ABCD

2.在单纯形法中，以下哪些情况会导致问题无解（）。

A.检验数全为非负数

B.检验数全为负数

C.基变量的值为负数

D.约束条件的系数向量线性相关

答案：BCD

3.在线性规划问题中，以下哪些方法可以用来求解问题（）。

A.单纯形法

B.内点法

C.暴力法

D.图解法

答案：ABD

4.在线性规划问题中，以下哪些情况会导致问题有无界解（）。

A.目标函数无界

B.约束条件无界

C.检验数全为非负数

D.基变量的值为负数

答案：AB

5.在线性规划问题中，以下哪些变量可以进入基（）。

A.检验数为负数的非基变量

B.检验数为零的非基变量

C.检验数为正数的非基变量

D.基变量的值为负数

答案：AB

6.在单纯形法中，以下哪些情况会导致问题有多个最优解（）。

A.检验数全为非负数

B.检验数全为负数

C.存在非基变量的检验数为零

D.约束条件的系数向量线性相关

答案：AC

7.在线性规划问题中，以下哪些条件可以保证问题有可行解（）。

A.目标函数是线性的

B.约束条件是线性的

C.问题有唯一最优解

D.检验数全为非负数

答案：AB

8.在线性规划问题中，以下哪些方法可以用来处理整数规划问题（）。

A.割平面法

B.分支定界法

C.整数单纯形法

D.暴力法

答案：ABC

9.在线性规划问题中，以下哪些情况会导致问题有不可行解（）。

A.约束条件矛盾

B.约束条件无界

C.检验数全为非负数

D.基变量的值为负数

答案：AD

10.在线性规划问题中，以下哪些变量可以离开基（）。

A.检验数为负数的非基变量

B.检验数为零的非基变量

C.检验数为正数的非基变量

D.基变量的值为负数

答案：D

三、判断题（每题2分）

1.在线性规划问题中，如果目标函数和约束条件都是线性的，则该问题一定有唯一最优解。

答案：错误

2.在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负数，则该变量可以进入基。

答案：正确

3.在线性规划问题中，如果某个约束条件的右端项为零，则该约束条件是松弛约束。

答案：错误

4.在单纯形法中，如果某个基变量的值为负数，则该问题无解。

答案：正确

5.在线性规划问题中，如果目标函数是最大化形式，则该问题的对偶问题是最小化形式。

答案：正确

6.在线性规划问题中，如果某个变量的取值必须是整数，则该问题