2025年冀教版初中数学《立体几何综合应用》单元练习题.docxVIP

2025年冀教版初中数学《立体几何综合应用》单元练习题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知直二棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的底面\(ABC\)是等腰直角三角形，\(AC=BC=1\)，\(AA_1=2\)，则直线\(A_1B\)与平面\(A_1AC\)所成角的正弦值等于（）。

A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.1

2.一个圆锥的底面半径为\(2\)，母线长为\(5\)，则该圆锥的侧面积为（）。

A.\(10\pi\)B.\(12\pi\)C.\(20\pi\)D.\(24\pi\)

3.在正四棱柱\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AA_1=2\)，\(AB=1\)，点\(E\)是棱\(CC_1\)的中点，点\(F\)是棱\(BB_1\)的中点，则直线\(DF\)与直线\(AE\)所成角的余弦值等于（）。

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

4.已知\(P\)是正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱\(CC_1\)上一点，且\(PC\)与平面\(A_1B_1CD\)所成角的正弦值为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，则\(PC\)与平面\(A_1B_1C_1D_1\)所成角的正弦值为（）。

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)

5.一个球的表面积为\(50\pi\)，则该球的体积等于（）。

A.\(\frac{25\sqrt{3}}{3}\pi\)B.\(25\sqrt{3}\pi\)C.\(\frac{125\sqrt{3}}{3}\pi\)D.\(125\sqrt{3}\pi\)

6.在三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，底面\(ABC\)是边长为\(2\)的正三角形，侧面\(A_1ABB_1\)是矩形，且\(AA_1=2\)，则点\(A_1\)到平面\(BCC_1B_1\)的距离等于（）。

A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

7.已知正方体的棱长为\(2\)，则其外接球的表面积等于________。

8.在直四棱柱\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\perpBD\)，\(AA_1=2\)，则对角线\(A_1C\)与平面\(A_1BD\)所成角的正切值等于________。

9.一个圆锥的底面半径为\(2\)，母线长为\(4\)，过底面圆上一点作一条与底面成\(30^\circ\)角的直线，该直线与圆锥的母线所成角的余弦值为________。

10.在正三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，底面边长为\(2\)，高为\(2\)，点\(D\)是棱\(BC\)的中点，则直线\(AD\)与直线\(A_1B\)所成角的正弦值等于________。

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.(本小题满分10分)在三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，底面\(ABC\)是等边三角形，侧棱\(AA_1\perp\)底面\(ABC\)，\(AA_1=2\)，\(AB=1\)，点\(D\)是棱\(AC\)的中点。

(1)求证：平面\(A_1BD\perp\)平面\(A_1BC\);

(2)求三棱锥\(A_1-ABC\)的体积。

12.(本小题满分12分)在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(AB=2\)，\(AD=1\)，侧面\(PAB\)是等边三角形