2025年考研理学专业线性代数知识点测试试卷（含答案）.docxVIP

2025年考研理学专业线性代数知识点测试试卷（含答案）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题：

1.设向量组α?,α?,α?线性无关，向量β?=α?+α?,β?=α?+α?,β?=α?+α?，则向量组β?,β?,β?的秩为（）。

A.1

B.2

C.3

D.不能确定

2.已知矩阵A=[[1,2,0],[0,1,3],[1,2,t]]，且存在非零向量x使得Ax=0，则实数t的取值为（）。

A.-1

B.1

C.2

D.3

3.设A是n阶可逆矩阵，B是n阶不可逆矩阵，则下列矩阵中一定可逆的是（）。

A.A+B

B.AB

C.B?A

D.A-B

4.设A=[[a,0,0],[0,b,0],[0,0,c]]和B=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]是两个3阶矩阵，则矩阵乘积AB的迹tr(AB)为（）。

A.a+b+c

B.15

C.45

D.0

5.n阶矩阵A的伴随矩阵A*满足A*A*=|A|E，则|A|=（）。

A.1

B.A

C.A2

D.|A|?

6.设线性方程组Ax=b的增广矩阵通过初等行变换化为(C|d)，若C中存在一个三阶子式不为零，而整个C的秩为2，则该线性方程组（）。

A.无解

B.有唯一解

C.有无穷多解

D.解的情况不能确定

7.设A是n阶实对称矩阵，且满足A2=A，则A的特征值只能是（）。

A.0或1

B.正数

C.负数

D.任意实数

8.设λ?,λ?是矩阵A的两个不同的特征值，α,β分别是A对应于λ?,λ?的特征向量，则下列向量中一定是A的特征向量的是（）。

A.α+β

B.α-β

C.α+2β

D.αβ

9.设A是n阶正定矩阵，B是n阶可逆矩阵，则矩阵B?AB（）。

A.不是正定矩阵

B.是正定矩阵

C.可能是正定矩阵，也可能不是

D.是负定矩阵

10.把n阶实对称矩阵A正交相似对角化，其对角线元素一定是对称矩阵A的（）。

A.特征向量

B.特征值

C.行向量

D.列向量

二、填空题：

1.在线性空间R3中，向量α=[1,2,3]与β=[1,0,1]线性相关，则实数k=________。

2.设A=[[1,2],[3,4]]，B=[[a,b],[c,d]]，且AB=[[5,6],[10,12]]，则a+d=________。

3.行列式|A|=2，矩阵B=3A?，则|B|=________。

4.齐次线性方程组x?+x?+x?=0的基础解系为________。

5.设A=[[1,0],[0,-1]]，B=[[0,1],[-1,0]]，则A+B2=________。

6.矩阵A=[[1,0,0],[a,1,0],[b,c,1]]的逆矩阵A?1=________。

7.设λ=2是矩阵A的一个特征值，且|A|=8，则A2的特征值为________。

8.二次型f(x?,x?,x?)=x?2+2x?2+3x?2+2x?x?+2x?x?+4x?x?经正交变换x=Pz化为标准型f=5z?2+z?2-z?2，则矩阵A=________。

9.若向量组α?,α?,α?线性无关，而向量组α?,α?,α?,α?线性相关，则向量α?可以由α?,α?,α?线性表示为α?=________（写出一个可能的表示式即可）。

10.设矩阵A满足A3-2A2+A-2E=0，且A可逆，则A?1=________。

三、计算题：

1.计算行