专题12 斜截模型解直角三角形（教师版）.pdfVIP

专题12斜截模型解直角三角形

【精典例题】

1、如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.

求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，2≈1.414，3≈1.732)

解析：延长CD，交AE于点E，则DE⊥AE，得矩形ABCE.

在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，

∴ED＝AE·tan45°＝40m.

在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，

∴AB＝403m.

则CD＝EC－ED＝AB－ED＝403－40≈29.3(m)．

答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m.

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2、为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小

明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰

角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A，B，D，E在同一直线上)．然后，小明沿坡度i＝1∶

1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．

(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；

(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，2≈1.41，

3≈1.73)．

解析：(1)过点F作FG⊥EC于点G，

依题意，知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°.

∴四边形DEGF是矩形．

∴FG＝DE.

在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝6×tan30°＝23.

∴点F到直线CE的距离为23米．

(2)∵斜坡CF的坡度i＝1∶1.5.

∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2