2026一轮复习一隅三反数学-4.3 三角函数的性质（精练）（试卷版）（解析版）.docxVIP

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4.3三角函数的性质（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．（2025·陕西榆林·模拟预测）函数的单调增区间是（????）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由可得：.

故选：C.

2．（24-25高三下·上海虹口·期中）下列函数中为奇函数的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，A不满足要求；

对于B选项，函数的定义域为，且，

设，则，故函数为偶函数，B不满足要求；

对于C选项，函数为偶函数，C不满足要求；

对于D选项，函数为奇函数，D满足要求.

故选：D.

3．（24-25高三上·湖南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，则的最大值为（???）

A．6 B．5 C．3 D．2

【答案】B

【解析】由题可知，，

时，．因为在区间上单调递减，所以，所以，

的最大值为5．故选：B

4．（2025·广东·一模）已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A，，但，，

所以函数在上不单调递增，不符合题意；

对于B，，

所以函数的周期为，

当时，，因为，

函数在上单调递增，

所以函数在上单调递增，同理可得函数在上单调递减，

，所以函数的最小正周期为，B正确；

对于C，因为，，

所以函数在上不单调递增，不符合题意；

对于D，函数的定义域为，，

所以结论函数在单调递增错误，不符合题意；

故选：B.

5．（2025·福建南平·三模）已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，时，，

因为在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，

故，解得.

故选：A

6．（2025·四川自贡·三模）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（???）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递减

D．当时，

【答案】D

【解析】由图知，，

所以，解得，

过点，所以，

即，又，所以，

所以，

对于：，

所以函数的图象关于点对称，故错误；

对于：，

所以函数的图象关于直线对称，故错误；

对于：，

，

所以，

取，得，

函数在上单调递减，故错误；

对于：，所以，所以，

所以，所以，故正确.

故选：.

7．（2025·甘肃白银·三模）将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】将已知函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，

则可得，则.

设函数的最小正周期为，则，

所以，由，得，

因为，，

所以根据单调性可得且，解得，

则的取值范围是.

故选：B

8．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时，的图象的一条对称轴方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，且，，

由可得，所以，，

解得，，

若无解，则或，解得或，

由于且存在，故或，即或，则有或，

故的最大值为，此时，

由可得，

当时，函数的一条对称轴方程为，

故选：B.

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．函数的最小值是

B．是函数的一个周期

C．在上单调

D．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数

【答案】ABD

【解析】观察的图象知，，最小正周期，解得，

而，则，又，于是，，

对于A，函数的最小值是，A正确；

对于B，是函数的一个周期，B正确；

对于C，当时，，则当时取得最小值，

因此在上不单调，C错误；

对于D，将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，D正确.

故选：ABD

10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）关于的函数，下列结论正确的有（????）

A．函数的最小正周期

B．若，则是奇函数

C．若，则是图象的一条对称轴

D．若，，则

【答案】BCD

【解析】函数的定义域为，

对于选项A：例如，

则，

此时函数无最小正周期，故A错误；

对于选项B：若，即，

可得，

可知函数为奇函数，故B正确；

对于选项C：若，即，

可得，

则，

所以是图象的一条对称轴，故C正确；

对于选项D：若，，

可得，，

因为，

即，整理可得，故D正确；

故选