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分数应用题难点突破专项训练

分数应用题，向来是小学数学学习中的一块“硬骨头”，不少学生在面对这类题目时，常常感到无从下手，思路混乱。其核心在于分数本身所代表的“部分与整体”的关系，以及由此衍生出的各种数量关系的转换。要突破这一难点，并非一蹴而就，需要我们从根本上理解概念，掌握方法，并辅以有针对性的练习。本文将深入剖析分数应用题的常见难点，并提供一套系统的突破策略与专项训练思路。

一、核心难点剖析：究竟难在何处？

分数应用题的复杂性，主要体现在以下几个方面：

1.单位“1”的确定与转换：这是分数应用题的灵魂。题目中往往会出现多个量，哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？在复杂题目中，单位“1”甚至会发生转换，如何准确、快速地锁定单位“1”，并根据题意进行必要的转换，是解题的首要难关。

2.分率的理解与对应：分率（即分数）所对应的具体数量常常是隐藏的或需要间接求得的。学生容易混淆分率和具体数量，或者找不到分率所对应的那个具体量，导致“张冠李戴”。

3.数量关系的梳理：分数应用题的叙述方式多样，文字信息量大，学生难以从冗长的文字中提取有效信息，厘清各个量之间的关系，特别是“比多”、“比少”等情境下的分数关系，更容易产生理解偏差。

4.解题思路的构建：是用乘法还是除法？是直接计算还是需要分步？学生在面对具体问题时，往往缺乏清晰的解题路径规划，容易凭感觉或经验做题，导致失误。

二、突破策略与专项训练：逐个击破

针对上述难点，我们需要采取“各个击破”的策略，结合专项训练，夯实基础，提升能力。

（一）精准定位单位“1”——分数应用题的“定盘星”

核心方法：

*关键词法：抓住题目中的“是”、“比”、“占”、“相当于”等关键词，这些词后面的量通常就是单位“1”。例如，“A是B的几分之几”，B是单位“1”；“A比B多几分之几”，B是单位“1”。

*部分与整体法：当题目中出现“一个整体的几分之几”时，这个“整体”就是单位“1”。

*“的”字前面法：分数前面有“的”字，则“的”字前面的量一般是单位“1”。

专项训练1：单位“1”的识别

1.黑兔的只数是白兔的3/4。（单位“1”是：_______）

2.一件衣服，降价了1/5。（单位“1”是：_______）

3.男生人数比女生多1/6。（单位“1”是：_______）

4.一本书，已读的页数占全书的2/3。（单位“1”是：_______）

专项训练2：单位“1”的已知与未知判断

*已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法。

*未知单位“1”的量，已知它的几分之几是多少，求单位“1”，用除法或方程。

1.小明有10元钱，花了其中的1/2，花了多少钱？（单位“1”_______，用_______法）

2.小明花了5元钱，正好是他所有钱的1/2，小明原来有多少钱？（单位“1”_______，用_______法）

（二）关键句的理解与转化——“翻译”数学语言

分数应用题的叙述中，关键句往往承载着核心的数量关系。将这些文字语言“翻译”成数学等式，是解题的关键一步。

核心方法：

*“A是B的几分之几”→A=B×几分之几

*“A比B多几分之几”→A=B×(1+几分之几)或A-B=B×几分之几

*“A比B少几分之几”→A=B×(1-几分之几)或B-A=B×几分之几

*“A占B的几分之几”→A=B×几分之几

专项训练3：关键句的数学转化

1.苹果的重量是梨的2/3。

数量关系式：_________________________

2.实际产量比计划增产1/4。

数量关系式：_________________________

3.现价比原价降低了1/8。

数量关系式：_________________________

（三）数量关系的梳理——画线段图，化抽象为具体

线段图是解决分数应用题的“利器”。它能将抽象的数量关系直观地呈现出来，帮助学生理清思路，找到对应关系。

核心方法：

1.确定单位“1”：通常用一条完整的线段表示单位“1”的量。

2.表示其他量：根据分率，在线段图上表示出其他相关的量。

3.标注已知条件和问题：将题目中的已知数据和要求的问题清晰地标在线段图上。

4.找对应关系：通过线段图，找到已知数量所对应的分率，或所求数量所对应的分率。

专项训练4：画线段图解简单应用题

1.学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4，科技书有多少本？（画出线段图并解答）

2.学校图书馆有科技书180本，是故事书的3/4，故事书有多少本？（画出线段图并解答）

（四）复杂