比例概念及应用基础练习题.docxVIP

比例概念及应用基础练习题

比例，这个概念在我们的日常生活与工作中，扮演着不可或缺的角色。从调配一杯果汁的浓淡，到绘制一幅地图的缩放，再到工程图纸的设计，乃至经济数据的分析，比例都如影随形。理解比例的本质，并能熟练运用其基本性质解决实际问题，是一项重要的基础能力。本文将从比例的核心概念出发，结合实例进行阐释，并辅以精心设计的基础练习题，旨在帮助读者扎实掌握这一知识点。

一、比例的核心概念

1.1比与比例的意义

在数学中，“比”是表示两个数相除的关系。例如，一个班级中男生有20人，女生有15人，我们可以说男生人数与女生人数的比是20比15，记作20:15，或者写成分数形式20/15。比号“:”前面的数称为比的前项，后面的数称为比的后项。

而“比例”则是表示两个比相等的式子。也就是说，如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。例如，若20:15的比值是4/3，而8:6的比值也是4/3，那么我们就可以写成20:15=8:6，这个等式就是一个比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在上面的例子中，20和6是外项，15和8是内项。

1.2比例的基本性质

比例有一个非常重要的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解决比例相关问题的“金钥匙”。

用字母表示，如果a:b=c:d（或a/b=c/d），那么根据比例的基本性质，我们有ad=bc。

例如，在比例3:4=6:8中，外项是3和8，内项是4和6。3×8=24，4×6=24，显然外项之积等于内项之积。

这个性质不仅可以用来检验两个比是否能组成比例，更重要的是，当比例中出现未知数时，我们可以利用它来求出未知数的值，这就是“解比例”。

二、比例的应用基础练习题

（一）基础概念与性质巩固

1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并说明理由。

(1)6:10和9:15

(2)20:5和1:4

2.根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。

(1)3:（）=（）:12（请给出一组合理的答案即可）

(2)（）/5=12/（）（请给出一组合理的答案即可）

（二）解比例

3.解下列比例：

(1)x:3=8:4

(2)15:y=5:7

(3)2/3=a/18

(4)5/z=10/3

（三）实际应用问题

4.一种清洁剂，按照浓缩液和水的体积比是1:4进行调配。如果需要调配这种清洁剂40升，那么需要浓缩液多少升？水多少升？

5.小明身高1.5米，在阳光下的影长是2米。同时同地，测得一棵大树的影长是6米，这棵大树的高度是多少米？（假设同一时间同一地点，物体的高度和影长的比值一定）

6.某工厂要生产一批零件，原计划每天生产50个，12天完成任务。实际每天生产60个，实际多少天可以完成任务？（提示：零件总数一定，每天生产的个数与需要的天数成反比例关系）

7.在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离15千米。这幅地图的比例尺是多少？如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？

三、练习题参考答案与简要解析

（一）基础概念与性质巩固

1.(1)6:10=3:5=0.6，9:15=3:5=0.6，比值相等，可以组成比例。

(2)20:5=4:1=4，1:4=0.25，比值不相等，不能组成比例。

2.(1)答案不唯一，例如：3:（6）=（6）:12（因为3×12=36，6×6=36）。

(2)答案不唯一，例如：（3）/5=12/（20）（因为3×20=60，5×12=60）。

（二）解比例

3.(1)x:3=8:4

解：4x=3×8

4x=24

x=6

(2)15:y=5:7

解：5y=15×7

5y=105

y=21

(3)2/3=a/18

解：3a=2×18

3a=36

a=12

(4)5/z=10/3

解：10z=5×3

10z=15

z=1.5(或3/2)

（三）实际应用问题

4.浓缩液和水的体积比是1:4，总份数为1+4=5份。

每份的体积：40÷5=8（升）

浓缩液：1×8=8（升）

水：4×8=32（升）

答：需要浓缩液8升，水32升。

5.设大树的高度是x米。

1.5:2=x:6

2x=1.5×6

2x=9

x=4.5

答：这棵大树的高度是4.5米。

6.设实际x天可以完成任务。

因为零件总数一定，所以每天生产个数×天数=总数（一定）。

60x=50×12

60x=600

x=10

答：实际10天可