电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案.docxVIP

电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述高斯定律的物理意义及其与电场线的关系。请说明在应用高斯定律求解电场强度时，如何选择合适的闭合曲面？

二、

请解释什么是电位移矢量D。在什么情况下D矢量与电场强度E矢量大小相等？在什么情况下两者不相等？请说明D矢量的物理意义和作用。

三、

稳恒磁场的磁感应强度B满足哪些基本方程（积分形式和微分形式）？请简述这些方程的物理意义。

四、

请阐述安培环路定律的物理意义。在哪些情况下可以应用安培环路定律方便地求解磁感应强度B？

五、

请解释位移电流的概念。为什么说位移电流是必要的？它对麦克斯韦方程组有何贡献？

六、

麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式分别包含哪些方程？请选择其中一个你认为是核心的方程，说明其重要性并简述其物理含义。

七、

请描述电磁波在自由空间中传播的特性。包括其传播速度、电场强度和磁感应强度之间的关系、二者与传播方向的关系以及电磁波的能量传播特性。

八、

请说明坡印廷矢量的物理意义。它如何描述电磁波的能量传播方向和功率密度？

九、

什么是电磁波的极化？请描述线极化、圆极化和椭圆极化电磁波的特点。

十、

简述辐射电阻的概念及其物理意义。一个电偶极子以角频率ω做简谐振荡，其辐射电阻是多少？

试卷答案

一、

高斯定律的物理意义是：通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的总电荷量除以真空介电常数。它表明电荷是电场的源。电场线发自正电荷，终止于负电荷，其密度（垂直于场线的单位面积上的线条数）代表电场强度的大小。应用高斯定律求解电场强度时，选择合适的闭合曲面关键在于利用场的对称性，使得曲面上电场强度的大小相等或某些部分为零，且至少有一条边（或所有边）上的电场强度方向与边平行或垂直，从而简化积分计算。

二、

电位移矢量D是一个辅助矢量，定义为D=εE+P，其中ε是介质的介电常数，E是电场强度，P是极化强度（单位体积内电偶极矩的矢量和）。在真空中（ε=ε?,P=0），D=ε?E，此时D矢量与E矢量大小相等。在均匀、线性、各向同性的介质中，D与E成正比，但大小一般不相等。D矢量的物理意义在于它直接关联着自由电荷的分布，其通过任意闭合曲面的通量等于该曲面所包围的自由电荷总量，这使得在介质中也可以方便地应用类似高斯定律的方程来处理电场问题，避免了极化电荷的复杂分布影响。

三、

稳恒磁场的磁感应强度B满足以下方程：

积分形式：

1.高斯磁定律：∮??BdV=0（穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零，表明不存在磁单极子）

2.安培-麦克斯韦定律：∮B?dl=μ?(I_enc+ε?dΦ_E/dt)（磁场沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径所包围的自由电流与位移电流之和）

微分形式：

1.磁场散度定律：??B=0（磁场是无散场，即磁力线是闭合的）

2.磁场旋度定律：?×B=μ?(J+ε?dE/dt)（磁场是有旋场，由自由电流、传导电流（J）和变化的电场共同激发）

这些方程的物理意义分别是：高斯磁定律说明磁场的闭合性；磁场散度定律是高斯磁定律的微分形式；安培-麦克斯韦定律说明磁场可以由电流和变化的电场激发，并揭示了变化电场产生磁场的现象；磁场旋度定律是安培-麦克斯韦定律的微分形式，描述了电流和变化电场对磁场的旋度贡献。

四、

安培环路定律的物理意义是：磁场沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径所包围的自由电流与位移电流之和。它揭示了磁场与电流（包括传导电流和位移电流）的关联。在哪些情况下可以应用安培环路定律方便地求解磁感应强度B？主要是在场具有高度对称性分布的情景下，例如：无限长直电流、无限长圆柱体电流、螺线管（内部）、均匀载流无限长圆环等。在这些情况下，可以选择合适的闭合积分路径，使得路径上B矢量的大小相等或某些段积分为零，从而简化积分计算，直接得到B的大小。

五、

位移电流的概念是由麦克斯韦引入的，定义为：I_d=ε?dΦ_E/dt，即电位移矢量D对时间的变化率，或者更一般地，D通量对时间的变化率。位移电流是必要的，因为它解决了安培环路定律在处理时变电场时出现的矛盾（即变化的电场会在没有传导电流的地方产生磁场）。位移电流的引入，将安培环路定律推广为安培-麦克斯韦定律，使其适用于时变电磁场，揭示了变化电场能够激发磁场的现象（位移电流产生磁场），从而完美地统一了电与磁，并预言了电磁波的存在。它对麦克斯韦方程组的贡献是使其成为描述电磁场普遍规律的完备方程组。

六、

麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式分别包含：

积分形式：

1.高斯电定律：∮??EdV=Q