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随机过程考试试题及答案详解

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

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评分

一、单选题(共10题)

1.已知随机过程{X(t)}是一个马尔可夫链，其状态转移概率矩阵为P，那么以下哪个选项描述了马尔可夫链的性质？()

A.过去状态不影响未来状态

B.未来状态不影响过去状态

C.过去状态和未来状态相互独立

D.状态转移概率只与当前状态有关

2.在随机过程中，若{Y(t)}是{X(t)}的函数，那么{Y(t)}被称为{X(t)}的什么？()

A.子过程

B.导过程

C.随机函数

D.相关过程

3.假设随机变量{X}服从参数为{p}的两点分布，那么以下哪个选项是正确的概率表达式？()

A.P(X=0)=p,P(X=1)=1-p

B.P(X=0)=1-p,P(X=1)=p

C.P(X=0)=p,P(X=1)=0

D.P(X=0)=0,P(X=1)=p

4.在随机过程中，若{X(t)}是一个独立增量过程，那么以下哪个选项描述了独立增量性质？()

A.对于任意时间间隔{[t_i,t_j]}，增量{X(t_j)-X(t_i)}与时间间隔无关

B.对于任意时间间隔{[t_i,t_j]}，增量{X(t_j)-X(t_i)}与时间间隔有关

C.对于任意时间间隔{[t_i,t_j]}，增量{X(t_j)-X(t_i)}与初始状态无关

D.对于任意时间间隔{[t_i,t_j]}，增量{X(t_j)-X(t_i)}与初始状态有关

5.在随机过程中，若{X(t)}是一个平稳过程，那么以下哪个选项描述了平稳过程的性质？()

A.过程的统计特性随时间变化而变化

B.过程的统计特性不随时间变化而变化

C.过程的均值随时间变化而变化

D.过程的方差随时间变化而变化

6.假设随机变量{X}服从正态分布，那么以下哪个选项描述了正态分布的性质？()

A.分布曲线是单峰的，对称的

B.分布曲线是双峰的，不对称的

C.分布曲线是扁平的，不对称的

D.分布曲线是尖峰的，不对称的

7.在随机过程中，若{X(t)}是一个白噪声过程，那么以下哪个选项描述了白噪声过程的性质？()

A.自相关函数为0，但自协方差函数不为0

B.自相关函数和自协方差函数都为0

C.自相关函数不为0，但自协方差函数为0

D.自相关函数和自协方差函数都不为0

8.假设随机变量{X}服从泊松分布，那么以下哪个选项描述了泊松分布的性质？()

A.分布曲线是单峰的，对称的

B.分布曲线是双峰的，不对称的

C.分布曲线是扁平的，不对称的

D.分布曲线是尖峰的，不对称的

9.在随机过程中，若{X(t)}是一个马尔可夫过程，那么以下哪个选项描述了马尔可夫过程的性质？()

A.过去状态不影响未来状态

B.未来状态不影响过去状态

C.过去状态和未来状态相互独立

D.状态转移概率只与当前状态有关

10.在随机过程中，若{X(t)}是一个连续时间随机过程，那么以下哪个选项描述了连续时间随机过程的性质？()

A.时间变量是离散的

B.时间变量是连续的

C.时间变量可以是离散的也可以是连续的

D.时间变量只能是连续的

二、多选题(共5题)

11.随机过程中，以下哪些特性是平稳过程的必要条件？()

A.均值不变

B.方差不变

C.自相关函数只与时间间隔有关

D.自协方差函数只与时间间隔有关

12.以下哪些是随机过程在分析时常用的数学工具？()

A.概率论

B.线性代数

C.微积分

D.拉普拉斯变换

13.在描述随机过程时，以下哪些参数通常用于描述过程的统计特性？()

A.均值

B.方差

C.自相关函数

D.自协方差函数

14.以下哪些随机过程属于平稳过程？()

A.高斯过程

B.白噪声过程

C.马尔可夫过程

D.泊松过程

15.以下哪些是随机过程在通信系统中应用的例子？()

A.信号调制

B.信号解调

C.信道编码

D.信道解码

三、填空题(共5题)

16.随机过程{X(t)}的自协方差函数定义为{R_X( au)=E[(X(t)-E[X(t)])(X(t+ au)-E[X(t+ au)])]}，其中{E[·]}表示期望值，{E[X(t)]}和{E[X(t+ au)]}分别表示{X(t)}在时刻{t}和{t+ au}的期望值。

17.如果一个随机过程{X(t)}在任